Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Школьникам и абитуриентам => Тема начата: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 19:14:32

Название: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 19:14:32
Помогите, на паре разбирали легкие задачки, а тут на тебе, домашнее задание как обычно заоблачное, помогите понять пожалуйста
\( lg \sqrt{30} - lg \sqrt{3} \)
\( log _{0.5} 4 + log_{\sqrt{5}} 25 \)
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 19:33:58
\( log _{10} \sqrt{30} - log_{10} \sqrt{3} \)
Потом
\( log _{10} \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{3}}  \)
Потом
\( log _{10} \sqrt{10} \)
Так?
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: mad_math от 05 Февраля 2013, 20:10:46
Так.
А потом вспомните определение логарифма.
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 20:17:06
Так.
А потом вспомните определение логарифма.
Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: mad_math от 05 Февраля 2013, 21:46:15
Так.
А потом вспомните определение логарифма.
Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2

Да нет. Всё верно.
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 22:31:14
Так.
А потом вспомните определение логарифма.
Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2

Да нет. Всё верно.
Помогите мне со вторым примером пожалуйста
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: tig81 от 05 Февраля 2013, 22:57:12
Какие проблемы со вторым заданием? Все надо свести к одному сонованию
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 23:09:14
Какие проблемы со вторым заданием? Все надо свести к одному сонованию
Я не могу привести к одному основанию
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Dimka1 от 05 Февраля 2013, 23:35:28
У Вас просто опыта недостаточно и Вы не видите.
В первом логарифме 0,5=2-1
Дальше по свойству логарифма избавьтесь от -1
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: mad_math от 05 Февраля 2013, 23:35:43
Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 23:45:24
Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)
\( log _{0.5} (0.5)^{-2} + log_{\sqrt{5}} \sqrt{5}^4 \)
Тогда если они одинаковы то будет просто 1 с каждого, только со степенями -2 и 4 соответственно?
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 23:47:54
Или
\( -2 log _{0.5} (0.5) + 4 log_{\sqrt{5}} \sqrt{5} \)
И в этом случае получится 2 так ведь?
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Dimka1 от 05 Февраля 2013, 23:48:05
Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)
\( log _{0.5} (0.5)^{-2} + log_{\sqrt{5}} \sqrt{5}^4 \)
Тогда если они одинаковы то будет просто 1 с каждого, только со степенями -2 и 4 соответственно?
неа.
У Вас подлогарифмическое число в степень возводится, а не сам логарифм числа. Поэтому сначала степени выкидываем перед логарифмы, а затем считаем
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Dimka1 от 05 Февраля 2013, 23:48:42
Или
\( -2 log _{0.5} (0.5) + 4 log_{\sqrt{5}} \sqrt{5} \)
И в этом случае получится 2 так ведь?
Да.
Название: Re: Логарифмические уравнения
Отправлено: Nesquikko от 05 Февраля 2013, 23:49:23
Все, всем спасибо, всем плюсики)