Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Школьникам и абитуриентам => Тема начата: Nesquikko от 08 Сентября 2012, 23:29:49

Название: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 08 Сентября 2012, 23:29:49
Извините что так часто дергаю, но помогите решить пожалуйста, у меня все в технаре получается кроме дробей(
Так хоть будет с чего взять пример
\( \frac {a+5}{{a}^{2}-9} \cdot \left( \frac{a+2}{{a}^{2}-3a+9} - \frac{2(a+8)}{{a}^{3}+27} \right) \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 08 Сентября 2012, 23:39:13
Что делали? Что не получается?
Здесь на знание формул сокращенного умножения и действий с дробями. Начните с выражения в скобках
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 08 Сентября 2012, 23:48:47
Вот разложил во 2 дроби \( a^3+3^3 \) Дальше как?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 08 Сентября 2012, 23:57:16
теперь это расписать как сумму кубов
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 08 Сентября 2012, 23:58:17
и посмотреть, что есть общего  со знаменателем первой дроби, а затем привести в скобках к общему знаменателю
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 12:34:59
\( (a+3)(a^2-3a+9)(a^2+3a+9) \) такой знаменатель? и что делать с числителем?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 12:43:44
\( a+3(a^2-3a+9)(a^2+3a+9) \) такой знаменатель?
в смысле общий знаменатель?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 12:52:54
общий зн. двух дробей в скобках
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 12:53:55
общий зн. двух дробей в скобках
нет. Покажите как сумму кубов разложили на множители.
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:11:27
Как понять "Разложить на множители сумму кубов""?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:13:16
Как понять "Разложить на множители сумму кубов""?
представить в виде произведения нескольких выражений

чему у вас получилось равно \( a^3+3^3 \)?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:18:20
\( (a+3)(a^2+3a+9) \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:18:43
\( (a+3)(a^2+3a+9) \)
нет, по какой формуле работали?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:22:27
хмм... походу во второй скобочке первый минус... значит знаменатель будет \( (a+3)(a^2-3a+9) \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:25:46
хмм... походу во второй скобочке первый минус... значит знаменатель будет \( (a+3)(a^2-3a+9) \)
да, минус. Теперь сводите к общему знаменателю в скобках
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:32:37
\( ( \frac {a+2-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \) Я так понял мне нужно что-то сверху сделать?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:36:45
вы про дополнительные множители что-то слышали и про приведение дробей к общему знаменателю?
Посмотрите, например, вот http://skillopedia.ru/material.php?id=6685
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:43:08
Ко второй дроби множитель будет 1, а ко второй а+3?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 14:45:09
Ко второй дроби множитель будет 1, а ко второй а+3?


Сделайте по правилу
\( \frac{a}{b} + \frac{c}{{b \cdot d}} = \frac{{ad + c}}{{bd}} \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:49:51
\( ( \frac {a^2+5-2a+16}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
или
\( ( \frac {a^2+5-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
Вы извините что я такой тугой(
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:52:20
Ко второй дроби множитель будет 1, а ко второй а+3?
к первой будет а+3, а ко второй 1
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 14:53:20
Ко второй дроби множитель будет 1, а ко второй а+3?
к первой будет а+3, а ко второй 1
попутал)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 14:53:31
\( ( \frac {a^2+5-2a+16}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
или
\( ( \frac {a^2+5-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
Вы извините что я такой тугой(
\( a^2+5 \) как получили?

\( (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:02:25
\( ( \frac {a^2+3a+2a+5-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
Так?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:03:23
\( ( \frac {a^2+3a+2a+5-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
Так?
в числителе теперь раскрывайте скобки, сводите подобные
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:06:30
\( ( \frac {a^2+3a+21}{(a+3)(a^2-3a+9)}) \)
сделал
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:11:59
ошибка в числителе
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:16:53
\( a^2+21a+21 \)?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:17:50
Извините что так часто дергаю, но помогите решить пожалуйста, у меня все в технаре получается кроме дробей(
Так хоть будет с чего взять пример
\( \frac {a+5}{{a}^{2}-9} \cdot \left( \frac{a+2}{{a}^{2}-3a+9} - \frac{2(a+8)}{{a}^{3}+27} \right) \)

В условии точно нет ошибки?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:20:21
\( (a+2)(a+3)=a^2+3a+2a+6=a^2+5a+6 \)

В условии точно нет ошибки?
Ничего не сокращается?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:22:40
В условии точно нет ошибки?
Ничего не сокращается?
неа, и Maple не хочет это переваривать. Отрыгивает большое выражение
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:23:40
есть ошибка, вместо умножения - деление
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:25:26
\( a^2+21a+21 \)?
нет.
Внимательнее делайте преобразования

есть ошибка, вместо умножения - деление


Тогда решаем это?
\( \frac{{a + 5}}{{{a^2} - 9}}:\left( {\frac{{a + 2}}{{{a^2} - 3a + 9}} - \frac{{2(a + 8)}}{{{a^3} + 27}}} \right) \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:29:29
а что если \( a^2+5a+6-2a+16 \)=
\( a^2+3a+24 \)?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:29:59
есть ошибка, вместо умножения - деление
Тогда решаем это?
\( \frac{{a + 5}}{{{a^2} - 9}}:\left( {\frac{{a + 2}}{{{a^2} - 3a + 9}} - \frac{{2(a + 8)}}{{{a^3} + 27}}} \right) \)
Да
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:30:21
а что если \( a^2+5a+6-2a+16 \)=
\( a^2+3a+24 \)?
-16, а не +16
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:30:57
а что если \( a^2+5a+6-2a+16 \)=
\( a^2+3a+24 \)?
То есть это вместе с 2(a+8)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:32:36
а что если \( a^2+5a+6-2a+16 \)=
\( a^2+3a+24 \)?
-16, а не +16
\( a^2+3a-10 \) получается... но что дальше?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:38:00
теперь делать деление.
Запишите что на что делите
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:41:47
\( a^2+3a-10 \) получается... но что дальше?
теперь делать деление.
Запишите что на что делите
+раскладывать полученный многочлен на множители
http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg23.html
http://school.iot.ru/predmety/matematika/07/main_1.htm
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:42:27
\( ( \frac {a^2+3a-10}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
или
\( ( \frac {a+5}{a^2-9} )( \frac {a^2+3a-10}{(a+3)(a^2-3a+9)} ) \)
?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:44:24
\(  \frac {a+5}{a^2-9}: \frac {a^2+3a-10}{(a+3)(a^2-3a+9)}) \)

это
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:46:34
Мне нужно разложить знаменатель первой дроби и числитель второй на множители?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:47:21
Заодно посмотрите и это http://egesdam.ru/page212.html
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:47:59
Мне нужно разложить знаменатель первой дроби и числитель второй на множители?
на множители только числитель второй дроби
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:54:45
Мне нужно разложить знаменатель первой дроби и числитель второй на множители?
на множители только числитель второй дроби
и знаменатель первой
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 15:55:47
и знаменатель первой
то уже второй шаг  :D, а так да :) Просто он по другому правилу раскладывается
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:56:50
\( \frac {a+5}{a^2-9}\cdot \frac {(a+3)(a^2-3a+9)}{(a+2)(a-5)} \)
Я пока на правильном пути?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 15:58:05
как разложили знаменатель?
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 15:59:30
Через дискрименант получил корни
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:00:44
\( \frac {a+5}{a^2-9}\cdot \frac {(a+3)(a^2-3a+9)}{(a+2)(a-5)} \)
Я пока на правильном пути?
\( (a+2)(a-5)=a^2-5a+2a-10=a^2-3a-10 \), а было выше вроде \( +3a \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:01:30
Знаменатель первой дроби также раскладывайте на множители, для  этого применяйте формулу сокращенного умножения - разность квадратов
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 16:04:49
\( \frac {a+5}{(a-3)(a+3)}\cdot \frac {(a+3)(a^2-3a+9)}{(a-2)(a+5)}) \)
(исправил)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:06:16
сокращайте теперь
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 16:10:01
\( \frac {a+5}{(a+3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)(a+5)}) \)
?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:11:40
\( \frac {a+5}{(a+3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)(a+5)}) \)?
т.е. сократили \( a+3 \) с \( a-3 \)?
В числителе и знаменателе есть \( a+5 \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 16:13:23
\( \frac {a+5}{(a+3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)(a+5)}) \)?
т.е. сократили \( a+3 \) с \( a-3 \)?
В числителе и знаменателе есть \( a+5 \)
Да,то есть ,будет \( \frac {1}{(a+3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)}) \) ?
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:14:53
как вы можете сократить \( a+3 \) с \( a-3 \), если это два разных выражения?!
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 16:17:13
\( \frac {1}{(a-3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)}) \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:18:49
\( \frac {1}{(a-3)}\cdot \frac {(a^2-3a+9)}{(a-2)}) \)
Так лучше
Теперь все записываем под одной чертой дроби и получаем ответ:
\( \frac {a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)} \)
Название: Re: Дробь
Отправлено: Dimka1 от 09 Сентября 2012, 16:19:07

да
Название: Re: Дробь
Отправлено: Nesquikko от 09 Сентября 2012, 16:20:16
Только хотел) Спасибо всем за помощь
Название: Re: Дробь
Отправлено: tig81 от 09 Сентября 2012, 16:20:47
 :)