Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Skadi от 04 Декабря 2011, 15:50:49

Название: Общее и частное решение системы однородных уравнений
Отправлено: Skadi от 04 Декабря 2011, 15:50:49

помогите найти общее и частное, решение системы однородных уравнений

7х1+2х2-х3-2х4+2х5=0        
х1-3х2+х3-х4-х5=0
2х1+5х2+2х3+х4+х5=0
8х1+9х2+8х3+х4+х5=0

матрица

7  2 -1 -2  2 0
1 -3 1 -1 -1 0
2 5  2   1  1 0
8 9  8   1  1 0

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 15:56:23

Что делали? Что не получается?

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:02:00

я вообще без понятия даже как подступиться, только что решал совместные системы Гауссом Крамером Матричным способом, а на эту налетел как коса на камень. смотрю и не чего не могу понять что от меня хотят

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 16:03:43

Гауссом и эту решайте

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:06:13

так у нее же нет единственного решения

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 16:07:53

Цитата: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:06:13

так у нее же нет единственного решения

и? Чему это противоречит?
П.С. А может и есть, только нулевое.

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:13:18

не нулевое точно я уже проверил на онлайн калькуляторе) вы просто обьясните мне как находить общее и частное решение, что это такое, и с чем их едят

вот решение онлайн, не чего не могу понять, какое это решение частное или общее


Запишем систему в виде:
7   2   -1   -2   2   0
1   -3   1   -1   -1   0
2   5   2   1   1   0
8   9   8   1   1   0
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
1   -3   1   -1   -1   0
2   5   2   1   1   0
7   2   -1   -2   2   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0   -11   0   -3   -3   0
2   5   2   1   1   0
7   2   -1   -2   2   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0   -11   0   -3   -3   0
0   31   16   11   3   0
7   2   -1   -2   2   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 3-ую строку на (8). Умножим 4-ую строку на (-7). Добавим 4-ую строку к 3-ой:
0   -11   0   -3   -3   0
0   31   16   11   3   0
0   -47   -64   -23   9   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 1-ую строку на (31). Умножим 2-ую строку на (11). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0   0   176   28   -60   0
0   31   16   11   3   0
0   -47   -64   -23   9   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 2-ую строку на (47). Умножим 3-ую строку на (31). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0   0   176   28   -60   0
0   0   -1232   -196   420   0
0   -47   -64   -23   9   0
8   9   8   1   1   0
Умножим 1-ую строку на (7). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0   0   0   0   0   0
0   0   -1232   -196   420   0
0   -47   -64   -23   9   0
8   9   8   1   1   0
1-ая строка является линейной комбинацией других строк.
Необходимо переменные x4,x5 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x4,x5 к 0
Из 2-ой строки выражаем x3
x3 = 0/-1232 = 0
Из 3-ой строки выражаем x2
x2 = 0/-47 = 0
Из 4-ой строки выражаем x1
x1 = 0/8 = 0

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 16:15:32

Цитата: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:13:18

не нулевое точно я уже проверил на онлайн калькуляторе) вы просто обьясните мне как находить общее и частное решение, что это такое, и с чем их едят

Приводите матрицу к ступенчатому виду. Находите ФСР - Это частное решение. Общее решение - комбинация решений ФСР

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 16:18:23

Цитата: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:13:18

Необходимо переменные x4,x5 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.

Это получите общее решение

Цитировать

Приравняем переменные x4,x5 к 0
Из 2-ой строки выражаем x3
x3 = 0/-1232 = 0
Из 3-ой строки выражаем x2
x2 = 0/-47 = 0
Из 4-ой строки выражаем x1
x1 = 0/8 = 0

А это частное. Только это решение и не надо было искать (у вас получились все 0), нулевое решение всегда есть, х4, х5 приравниваете к ненулевым значениям

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: Skadi от 04 Декабря 2011, 16:21:49

спасибо большое, я понял)

Название: Re: Общее и частное решение Системы однородных уравнений
Отправлено: tig81 от 04 Декабря 2011, 16:24:14

замечательно