Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: xlmax от 17 Ноября 2011, 14:18:43
-
Имеем
\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}} \)
Приводим к нужному виду
\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}} = \)
\( = \lim_{x \rightarrow \propto }{e}^{{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}}} = \)
\( = \lim_{x \rightarrow \propto }{e}^{\frac{1}{x}ln(1 + {x}^{2})} = \)
\( = \lim_{x \rightarrow \propto }\frac{ln(1 + {x}^{2})}{x} = [\frac{0}{0}] = \)
Применяем правило Лопиталя
\( \frac{d}{dx}ln(1 + {x}^{2})} = {\frac {2 x}{1+{x}^{2}}} \)
\( \frac{d}{dx} x = 1 \)
Из всего этого следует;
\( \lim_{x \rightarrow \propto }{\frac {2x}{1+{x}^{2}}} = 0 \)
Я правильно решил?
-
запутано как-то и не решено до конца, хотя суть верна.
1) 2-я строка в решении вообще не нужна
2) после третьей строки ставить знак "=" неправильно. мы просто переходим к вычислению предела степени числа e.
3) ну и в конце осталось найденный по лопиталю предел (0) поставить в степень e. и получится ответ: e в нулевой или 1.
-
запутано как-то и не решено до конца, хотя суть верна.
1) 2-я строка в решении вообще не нужна
2) после третьей строки ставить знак "=" неправильно. мы просто переходим к вычислению предела степени числа e.
Это я от невнимательности
3) ну и в конце осталось найденный по лопиталю предел (0) поставить в степень e. и получится ответ: e в нулевой или 1.
Действительно, что-то я поторопился с ответом :o
Спасибо!