Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Mutlu от 14 Ноября 2011, 17:43:41

Название: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 17:43:41
Всем привет.
Вот мой примерчик, начал решать его так, но что-то не туда я ушёл по моему, подскажите пожалуйста, если что не так.
\( \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3] {x-1}} \)
Начал решать так:
добавил к числителю и знаменателю \( {\sqrt{2x-1}+1} \)
То есть получилось так:
\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1}-1){(\sqrt{2x-1}+1)}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)

А дальше как,сокращать надо, если конечно это правильно?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 17:48:23
х к чему стремится?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 17:56:55
х к чему стремится?
Пардон, исправил :D
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 18:00:25
Преобразовывайте числитель
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 18:08:36
Преобразовывайте числитель
Ну как я понимаю это так:

\( \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Так?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 18:10:26
А это как?
Т.е. \( (a-b)(a+b)=??? \) Чему это по вашему равно?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 18:16:29
А это как?
Т.е. \( (a-b)(a+b)=??? \) Чему это по вашему равно?

\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)Вроде так
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 20:56:54
Далее производите вычисления в числителе.
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 21:34:07
Далее производите вычисления в числителе.

\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {2x-1)^2}+1} \)
Теперь я так понял эти выражения в квадрате?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 21:37:51
А что вы сделали в числителе, что это так непонятно преобразовало знаменатель?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 21:40:52
А что вы сделали в числителе, что это так непонятно преобразовало знаменатель?
И будет в числителе х+1 а в знаменателе тоже самое?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 21:43:27
И будет в числителе х+1
Откуда х+1? Покажите подробное решение. Вы можете возвести в числителе в имеющиеся квадраты?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 21:53:38
И будет в числителе х+1
Откуда х+1? Покажите подробное решение. Вы можете возвести в числителе в имеющиеся квадраты?

\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {2x-1)^2}+1} \)

\( \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}+{1}}{(\sqrt[3] {2x-1)^2}+1} \) или не так в числителе? Надо каждое возвести, то есть 4*1+1, но корень из 5 не вытаскивается?
Математика у меня была давно и средненькая, это если что :)
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 22:06:59
откуда корень из х взялся?
\( (\sqrt{a})^2=a \).
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 22:49:45
откуда корень из х взялся?
\( (\sqrt{a})^2=a \).
ааа, то есть

\( \lim_{x\to 1}\frac{{x}+{1}+1}{(\sqrt[3] {2x-1)^2}+1} \)
Правильно?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 22:50:40
Почему такой числитель? Объясняйте, что делали?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 22:57:59
Почему такой числитель? Объясняйте, что делали?
Ну судя по Вашей формуле
\( (\sqrt{a})^2=a \).


\( {x}+{1}} \) и \( {(-1)}^2} \) это 1
Поэтому и \( {x}+{1}+1} \)
Не так?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:01:14
Ну судя по Вашей формуле
\( (\sqrt{a})^2=a \).
\( {x}+{1}} \) и \( {(-1)}^2} \) это 1
Поэтому и \( {x}+{1}+1} \)
Не так?
Откуда взялось в числителе х+1?
(-1)^2?
Мы с вами о разных примерах говорим?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:05:14
Ну судя по Вашей формуле
\( (\sqrt{a})^2=a \).
\( {x}+{1}} \) и \( {(-1)}^2} \) это 1
Поэтому и \( {x}+{1}+1} \)
Не так?
Откуда взялось в числителе х+1?
(-1)^2?
Мы с вами о разных примерах говорим?
А это как?
Т.е. \( (a-b)(a+b)=??? \) Чему это по вашему равно?

\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
После этого Вы сказали делать вычисления в знаменателе
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:06:20
После этого Вы сказали делать вычисления в знаменателе
Можете мне конкретно ткнуть носом, где я вам сказала преобразовывать знаменатель?! Да еще и так...
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:07:36
После этого Вы сказали делать вычисления в знаменателе
Можете мне конкретно ткнуть носом, где я вам сказала преобразовывать знаменатель?! Да еще и так...
Вот
\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
После этого в числителе, Вы и сказали, чтобы я преобразовывал в знаменателе..
Так, или это у меня уже в голова дымится......
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:09:58
После этого в числителе, Вы и сказали, чтобы я преобразовывал в знаменателе
Простите, но все таки повторюсь: где я такое писала, процитируйте это сообщение. Уже аж интересно, не могу найти
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:13:29
После этого в числителе, Вы и сказали, чтобы я преобразовывал в знаменателе
Простите, но все таки повторюсь: где я такое писала, процитируйте это сообщение. Уже аж интересно, не могу найти
После этого Вы сказали делать вычисления в знаменателе
Можете мне конкретно ткнуть носом, где я вам сказала преобразовывать знаменатель?! Да еще и так...
Вот
\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Далее производите вычисления в числителе.
в числителе, а не знаменателе, если смотреть по ответам, то это были ответы 5-7

То есть тогда:
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2x-1}+{1}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:21:51
Вот
\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Далее производите вычисления в числителе.
Прошу прощение, а где про знаменатель написано?
Цитировать
в числителе, а не знаменателе, если смотреть по ответам, то это были ответы 5-7
Т.е. про знаменатель - это не я говорила?
Цитировать
То есть тогда:
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2x-1}+{1}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Почему третье слагаемое +1?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Dimka1 от 14 Ноября 2011, 23:25:17
Прошу прощение, а где про знаменатель написано?

Mutlu, а по Вашему знаменатель находится вверху или внизу?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:26:09
Вот
\( \lim_{x\to 1}\frac{(\sqrt{2x-1})^2-{1^2}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Далее производите вычисления в числителе.
Прошу прощение, а где про знаменатель написано?
Цитировать
в числителе, а не знаменателе, если смотреть по ответам, то это были ответы 5-7
Т.е. про знаменатель - это не я говорила?
Цитировать
То есть тогда:
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2x-1}+{1}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Почему третье слагаемое +1?
Про знаменатель это уже меня простите, показалось значит.
А про третье слагаемое которое было \( {-1}^2} \) если отрицательное возвести в квадрат, то оно станет положительным, вот и поэтому и +1
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:27:54
Прошу прощение, а где про знаменатель написано?

Mutlu, а по Вашему знаменатель находится вверху или внизу?
Не, ну я вроде ещё не совсем того, числитель сверху конечно, а знаменатель внизу.
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Dimka1 от 14 Ноября 2011, 23:30:27
а, ну тогда продолжайте.
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:32:53
А про третье слагаемое которое было \( {-1}^2} \) если отрицательное возвести в квадрат, то оно станет положительным, вот и поэтому и +1
А где вы отрицательное возводите?
Вы же \( 1^2 \) возводите, а не \( (-1)^2} \).
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:33:08
а, ну тогда продолжайте.
Фууу, напугали, я то уже было подумал, что власть поменялась и правила тоже :)
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 14 Ноября 2011, 23:37:36
А про третье слагаемое которое было \( {-1}^2} \) если отрицательное возвести в квадрат, то оно станет положительным, вот и поэтому и +1
А где вы отрицательное возводите?
Вы же \( 1^2 \) возводите, а не \( (-1)^2} \).
аааа, Семён Семёныч!
ТОгда да, отнять 1, не заметил, простите, понедельник - день тяжелый
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2x-1}-{1}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 14 Ноября 2011, 23:55:34
Приводит в числителе подобные, выносите общий множитель за скобки и смотрите, что можно сократить.
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 00:02:05
Приводит в числителе подобные, выносите общий множитель за скобки и смотрите, что можно сократить.
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2x-1}-{1}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)
еденички  -1 в числителе и +1 в знаменателе взаимноуничтожить и вынести 2 за скобку,
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2(x-1)}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1})}} \)
Так можно сделать?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Dimka1 от 15 Ноября 2011, 00:07:10
можно (в знаменателе после корня 1 пропустили)

теперь преобразуйте (x-1)1 /(x-1)1/3=(х-1)??
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 00:12:02
еденички  -1 в числителе и +1Так можно сделать?
Конечно нет

П.С. Числитель правильно, а в знаменателе верните 1 на ее законное место
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 00:15:30
еденички  -1 в числителе и +1Так можно сделать?
Конечно нет

П.С. Числитель правильно, а в знаменателе верните 1 на ее законное место
\( \lim_{x\to 1}\frac{{2(x-1)}}{(\sqrt[3] {x-1)}{(\sqrt{2x-1}+1)}} \)То есть так
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 00:20:21
т.е. да
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 00:24:02
т.е. да
Ну с верхом почти всё, я так предполагаю, что в числителе чуть позже двойка должна сократиться?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 00:29:06
Ну с верхом почти всё, я так предполагаю, что в числителе чуть позже двойка должна сократиться?
Что там с чем сокращать пока, смотрите выше
теперь преобразуйте (x-1)1 /(x-1)1/3=(х-1)??
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 00:31:34
Ну с верхом почти всё, я так предполагаю, что в числителе чуть позже двойка должна сократиться?
Что там с чем сокращать пока, смотрите выше
теперь преобразуйте (x-1)1 /(x-1)1/3=(х-1)??
\(  \lim_{x \rightarrow 1} (x-1)^{\frac{2}{3}} = 0 \)
вроде как на правду похоже???
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 01:35:55
\(  \lim_{x \rightarrow 1} (x-1)^{\frac{2}{3}} = 0 \)
вроде как на правду похоже???
Да, предел такой, но в рассматриваемом вами предел есть еще и знаменатель
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 10:49:10
\(  \lim_{x \rightarrow 1} (x-1)^{\frac{2}{3}} = 0 \)
вроде как на правду похоже???
Да, предел такой, но в рассматриваемом вами предел есть еще и знаменатель

\( \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt[3]{x-1}} = \lim_{x \rightarrow 1} (x-1)^{\frac{2}{3}} = 0 \)
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 14:32:08
У вас в знаменателе еще скобка была
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 17:42:19
У вас в знаменателе еще скобка была
\( \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{(\sqrt[3]{x-1})} = \lim_{x \rightarrow 1} (x-1)^{\frac{2}{3}} = 0 \)
Вот вроде всё?
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 17:51:09
Не знаменатель в скобки взять, а в знаменателе, кроме кубического корня, еще выражение было
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 18:08:09
Не знаменатель в скобки взять, а в знаменателе, кроме кубического корня, еще выражение было
Там двойка получается и она сокращается с двойкой в числителе
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 18:10:35
а, ну тогда все ок.
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: Mutlu от 15 Ноября 2011, 18:16:14
а, ну тогда все ок.
Спасибо ещё раз, что не послали на три буквы с этим примером :-X :D
Название: Re: Вычислить предел
Отправлено: tig81 от 15 Ноября 2011, 18:17:32
пожалуйста