Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: NewAreaL от 12 Ноября 2011, 20:16:05
-
1)Найти общее решение линейного однородного уравнения.
2) найти частное решение линейного неоднородного уравнения методом неопределенных коэфициентов. Сделать проверку.
3) Найти общее решение неоднородного уравнения.
\( y'''-25y'=25{x}^{2}-2 \)
1)\( {y}_{o.o.}={C}_{1}+{C}_{2}{e}^{5x}+{C}_{3}{e}^{-5x} \)
2) как найти ?
-
по виду правой части.
-
y(ч.н.)=\( a{x}^{2}+bx+c \)
\( 0-50ax-25b=25{x}^{2}-2 \)
так?
-
из каких соображений это получили?
-
т.к. в правой части x^2.
то значит y=ax^2+bx+c
и потом подставляем в изначательное уравнение y''' -25y'=25x^2-2
к сожалению грамотно объяснить не могу (
-
т.к. в правой части x^2.
то значит y=ax^2+bx+c
и потом подставляем в изначательное уравнение y''' -25y'=25x^2-2
В правой части исходного ДУ экспонента в какой степени?
-
у вас справа (25x2-2)e ::)x
в экспоненте коэффициент при x равен 0, 0 является корнем характеристического уравнения, сл-но вид частного решения чуть другой.
Какой......?
-
:)
-
а стереть не получается. "Стёрка" только на другом форуме доступна.
-
а стереть не получается. "Стёрка" только на другом форуме доступна.
А что вы стереть собираетесь, Дмитрий?
-
точно. у меня же один корень=0
значит получается, если не ошибаюсь y=x(ax^2+bx+c) ?
-
именно так.
-
а стереть не получается. "Стёрка" только на другом форуме доступна.
А что вы стереть собираетесь, Дмитрий?
удалить то я свое сообщение не могу. Можно только отредактировать, удавлив все слова в сообщении, но вместо удаленных слов нужно оставить хоть какую нибудь "каку"..
-
да зачем, пусть будет.
Но если хотите, могу стереть, у меня "стёрка" работает ;)
-
получается
0-50ax^2-25bx=25x^-2
50a=25 a=1/2
-25b=-2
b=2/25
так получается?
-
Надо смотреть полное решение
-
вроде, понял. косяк (
ща исправлюсь
-
6a-75ax^2-50bx-25c=25x^2-2.
так должно быть?
-
6a-75ax^2-50bx+c=25x^2-2.
так должно быть?
Надо смотреть полное решение
-
т.е. мне подробно расписать как я к этому пришел?
-
да, я не решала, буду смотреть во вашему решению.
-
хорошо. просто я думал вы это в уме сможете просчитать )
-
вы слишком про меня хорошего мнения. :D
-
yч.н.=x(ax^2+bx+c)
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
y'''=6a
--------------------=>
6a-75ax^2-50bx-25c=25x^2-2
-75a=25 a=-1/3
-50b=0 b=0
6a-25c=-2 c=0
-
я думал вы на опыте, поэтому умеете )))
-
yч.н.=x(ax^2+bx+c)
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
y'''=6a
--------------------=>
6a-75ax^2-50bx-25c=25x^2-2
-75a=25 a=-1/3
-50b=0 b=0
6a-25c=-2 c=0
Похоже на правду
-
я думал вы на опыте, поэтому умеете )))
НУ кроме вашего уравнения, свои еще дела есть... И зачем лишний раз напрягать мозг, если можно посмотреть...
-
я правильно приравнял -50b к 0?
т.к. в правой части нет чисел с x?
-
я думал вы на опыте, поэтому умеете )))
НУ кроме вашего уравнения, свои еще дела есть... И зачем лишний раз напрягать мозг, если можно посмотреть...
это само собой.
я имею ввиду вы взгляните и у вас в голове быстренько все просчитается ))
Человек-калькулятор :D
-
я правильно приравнял -50b к 0?
т.к. в правой части нет чисел с x?
да, все верно
Человек-калькулятор :D
не, я обычный Homo sapiens
-
я правильно приравнял -50b к 0?
т.к. в правой части нет чисел с x?
да, все верно
Человек-калькулятор :D
не, я обычный Homo sapiens
просто когда частенько с этим сталкиваешься это на автомате срабатывает.
----
что-то типо если часто умножать в голове большие числа то в скоре их будешь умножать моментально )
-
просто когда частенько с этим сталкиваешься это на автомате срабатывает.
Ну это да.
что-то типо если часто умножать в голове большие числа то в скоре их будешь умножать моментально )
а зачм? Калькулятор есть, голову не стоит забивать по пустякам.
-
Почему сразу забивать?
Взглянул и уже видешь ответ.
что-т типо смотришь, 2х2=4
на автомате уже срабатывает.
в общем, я понял вашу мысль.
Согласен с вами.
-
ну да, но можно и не заучивать, просто неоднократное повторение приведет к такому результату.
:)
-
а если такой случай?
y''-6y'+5y=3e^2x
k=1 ,k=5
-----------------------
y(ч.н.) = ?
мое предположение 3e^2x так и остается. или еще надо домножить на какую либо константу?
или просто e^2x
-
y''-6y'+5y=3e^2x
k=1 ,k=5
-----------------------
y(ч.н.) = ?
мое предположение 3e^2x так и остается. или еще надо домножить на какую либо константу?
Точнее Аe^2x
-
в этом случае нужно что-то искать или коэфициенты a,b,c =0
и поэтому сразу можно записать ответ
y(о.н.)= y(о.о.)+y(ч.н.)?
или надо найти A?
-
мне почему-то кажется нужно найти А.=>
y'=2A\( {e}^{2x} \)
y''=4A\( {e}^{2x} \)
подставляем.
4A\( {e}^{2x} \)-12A\( {e}^{2x} \)+5A\( {e}^{2x} \)=3\( {e}^{2x} \)
-3A\( {e}^{2x} \)=3\( {e}^{2x} \)
A=-1
=>
у(ч.н)=-1\( {e}^{2x} \)
-
в этом случае нужно что-то искать или коэфициенты a,b,c =0
Откуда у вас столько их появилось?
y(о.н.)= y(о.о.)+y(ч.н.)?
Общее решение будет находится так
или надо найти A?
Да, я вам записала, как выглядит частное решение
-
у(ч.н)=-1\( {e}^{2x} \)
Да, или просто \( -{e}^{2x} \)
-
у меня еще возник вопрос.
y''+4y'+4y=25sin4x
у меня D=0 т.е. один корень
как в таком случае записывать y(o.o.)???
-
у меня D=0 т.е. один корень
квадратное уравнение всегда имеет два корня, в вашем случае получились кратные корни, т.е. их два, но они одинаковые: \( k_1=k_2=-2 \)
Посмотрите, как в случае кратных корней записывается решение однородного
-
случайно не c1+c2x+c3x^2?
-
случайно не c1+c2x+c3x^2?
(c1+c2x)e-2x
-
y''+4y'+4y=25sin4x
у(ч.н.)= Asin4x+Bcos4x ?
-
да
-
16 y''+y=sin^2 2x
16k^2+1=0
k^2=-1/16
что в этом случае делать?
-
почитать про комплексные числа
-
K1= -1/4 i
k2=1/4 i
??
-
да
-
а записывать У(о.о.) в каком видем ??
в таком же или для этого другой случай?
-
а записывать У(о.о.) в каком видем ??
в таком же или для этого другой случай?
Другое решение. Посмотрите, как выглядит решение однородного ДУ при комплексных корнях характеристического уравнения (в теории)
-
я что-то припоминаю.
но это связано по больше мере если D(дискриминант отрицателен)
там одно чило альфа, другое бетта
а в данном случае что бетта а что альфа?
-
я что-то припоминаю.
но это связано по больше мере если D(дискриминант отрицателен)
А посчитайте дискриминант, какой он получится?
там одно чило альфа, другое бетта
а в данном случае что бетта а что альфа?
альфа - это действительная часть комплексного корня, бетта - мнимая. Альфа "идет" в экспоненту, бетта в аргумент тригонометрии
-
16K^2-1=0
D=0-4*16=-64
x=(sqrt(-64))/16= 8i/16 1/4i
получается что альфа равно 0 а бетта 1/4?
-
да
-
Если уравнение такого вида.
y'-9=-36
k= 3 k=-3
у(ч.н.) Чему будет равняться?
Просто Какой-либо константе "А"?
-
Если уравнение такого вида.
y'-9=-36
Еще раз условие: ничего нигде не пропущено?
-
Задание. Решить задачу Коши для системы линейных дифференциальных уравнений.
(http://s017.radikal.ru/i441/1111/d8/a08f07ad796at.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3JhZGlrYWwucnUvRi9zMDE3LnJhZGlrYWwucnUvaTQ0MS8xMTExL2Q4L2EwOGYwN2FkNzk2YS5qcGcuaHRtbA==)
(http://s017.radikal.ru/i442/1111/0c/d9504bbec134t.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3JhZGlrYWwucnUvRi9zMDE3LnJhZGlrYWwucnUvaTQ0Mi8xMTExLzBjL2Q5NTA0YmJlYzEzNC5qcGcuaHRtbA==)
-
То условие:
y'-9y=-36
-
Выше возле 9 у не было
А откуда характеристическое уравнение да еще и квадратное?!
-
Извините, там y''-9y=-36, ошибся
а решение с изображения смотрели?
-
Да, частное решение ищите как А.
-
А что скажите насчет решения уравнения с изображения?
-
не смотрела, пока нет времени
-
Надеюсь, если будет время не забудите )