Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Nadin2011 от 03 Ноября 2011, 17:13:20
-
помогите сделать чертеж для нахождения объема тела, ограниченного поверхностями z=0, x^2+y^2=9, z=9-x^2. Насколько я поняла, тело снизу ограничено плоскостью z=0, с боков цилиндрической поверностью x^2+y^2=9, а сверху - z=9-x^2. как изобразить это? заранее спасибо.
-
никто не поможет?
-
никто не поможет?
Начертите на плоскости окружность, заштрихуйте область
x^2+y^2=9
изменения по z у Вас заданы.
Дальше осталось записать интеграл и посчитать его.
-
мне нужен чертеж этого тела в высоту так сказать
-
мне нужен чертеж этого тела в высоту так сказать
зачем он Вам нужен? Из этого рисунка область точно не увидите.
чертите цилиндр x^2+y^2=9 и z=9-x^2 и плоскость z=0
поверхность, полученная при пересечении будет являться искомой поверхностью.
-
это требование условий задачи, помогите, дайте плиз схему.
-
начертите трехмерную систему координат XYZ
Z-вверху, Х-справа, Y -слева ( немного вниз)
сделали?
-
!
-
да, это я знаю. еще начертила окружность с центром в т. 0,0
-
рисунок вверху. Ну что помогло? Думаю не очень.
-
а в какой программе это сделано?
-
maple
-
спасибо большое, очень помогло
-
возник вопрос при вычислении объема этого самого тела. если область D является окружностью x^2+y^2=9, то эта область описывается неравенствами: -3 <= y<= 3, -sqrt(9-y^2)<= x<= sqrt(9-y^2). правильно?
-
Вот чертёж тела.
Для вычисления двойного интеграла используйте полярные координаты.
-
подскажите с чего начать? честно говоря, в полярных координатах ни разу не решала.
-
Для начала надо хотя бы открыть учебник и посмотреть, что такое полярные координаты и как их использовать для вычисления двойных интегралов.
\( \large{\begin{aligned}T&=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,x^2+y^2\leqslant 9,~0 \leqslant z\leqslant 9 - x^2\Bigr\}\\[7pt] V&=\iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant9}dxdy \int\limits_0^{9-x^2}dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 9}(9-x^2)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill \end{gathered}\right\}=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^3 (9 - r^2\cos^2\varphi)\,r\,dr= \int\limits_0^{2\pi} d\varphi \left. {\left(\frac{9}{2}r^2- \frac{r^4}{4}\cos^2\varphi\right)}\right|_0^3= \int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{81}{2}- \frac{81}{4}\cos^2\varphi\right)\!d\varphi=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{81}{2}- \frac{81}{4}\frac{1 + \cos 2\varphi}{2}\right)\!d\varphi= \int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{243}{8}- \frac{81}{8}\cos 2\varphi\right)\!d\varphi= \!\left. {\left(\frac{243}{8}\varphi- \frac{81}{16}\sin 2\varphi\right)} \right|_0^{2\pi} = \frac{243}{4}\,\pi\end{aligned}} \)
-
спасибо!!!!!!!