Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Интересные, красивые задачки => Тема начата: renuar911 от 26 Июня 2011, 12:31:22
-
Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF
(http://s45.radikal.ru/i107/1106/95/f34066197663.jpg)
Никак сходу не соображу... :(
-
Единственное,что мне быстро пришло в голову-это перенести фигуру на решетку(это будет типа доп.построения) и пытаться решить по теореме Пика(нахождние площади по узлам решетки).
У меня вопрос.Откуда задача?Какими методами можно решать(только школьными или можно вузовскими)?
-
Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF
(http://s45.radikal.ru/i107/1106/95/f34066197663.jpg)
Никак сходу не соображу... :(
Можно решить влоб.
Написать уравнения прмых и посчитать соответствующие площади через интеграл.
-
В лоб каждый D может рассчитать. Вот именно геометрически нужно доказывать! Так же, как теорему Пифагора. Эту схему я обнаружил совершенно случайно, и она оказалась общей. Тут как бы аналогия с разложением вектора. Вычисление площади для треугольника общего вида намного упрощается, поскольку два составляющих треугольничка (например, ABF и BDE) имеют четкие координаты вершин. Во всех иных схемах площадь получается минимум из трех элементов. Чует мое сердце - геометрическое доказательство возможной теоремы должно быть ух каким красивым!
-
Странно, что задачка для 7 класса вызвала столько рассуждений))
Sabdcf = Sabdef+EF*ED
С другой стороны: Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef+EF*ED-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef ЧТД.
P.S. Она не просто простая, она элементарня.... Заучились, Господа....
-
Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC
как вы пришли к этому?
вроде как это нужно найти. а вы берете это как данное.
У вас написано тоже самое что и строкой выше. только площадь перед знаком равно обозвана по другому...
т.о. у вас получается доказательство того что Sabdеf=Sabdef
-
От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....
-
Опять повторяю: нужно не расчет по формулам, а чистая геометрия. Как это делали древние греки. То есть показать на графике, что суммы элементов обоих фигур равны. Точно так же, как показывают, что в квадрате гипотенузы точно помещаются квадраты катетов. Дайте такой рисунок - и моя душенька успокоится.
-
От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....
и все таки я не вижу доказательства того, что площадь прямоугольника EFDC равна сумме площадей треугольников BDC и AFC
:(
-
Но это же элементарно))
Sfedc = ED*DC
Sbdc = 0,5*ED*DC
Safc = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC
Sbdc+Safc=0,5*ED*DC+0,5*ED*DC=ED*DC=Sfedc
-
Sbdc = 0,5*ED*DC
Safc = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC
С чего Вы это взяли?
Sbdc = 0,5*ED*DC это равенство будет верно, если т B переместить в т.E
т.е.
Sedc = 0,5*ED*DC, но не Sbdc = 0,5*ED*DC!
-
Не нужно никаких формул)) Все понятно и по рисункам:
-
И действительно, от куда я взял, что площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание ?))))
А указанные отрезки и есть соответственно высоты и основания)))
-
А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))
-
А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))
Да что Вы говорите?!
т.е. по Вашему
Sbdc = 0,5*ED*DC
получется, что Sbdc=Sedc
Возьмите конкретные числа ED=5 DC=4 EB=10 и посчитайте площади Sbdc и Sedc и убедитесь, что Sbdc не равно Sedc
-
и все таки я не вижу доказательства
+1
Вижу только манипуляции с чертежем, основанные на перемещении В и А в т.E. При этом площадь АBC ABDEF одновременно становятся равными нулю (т.е. вроде Sabc=Sabdef). При этом BC и АC вырождаются в EC
-
Именно так и есть, что Sbdc=Sedc т.к. у этих двух треугольников равные высоты и основания)))
-
Последний раз для незнающих геометрию: если вершина треугольника перемещается параллельно основанию, то площадь треугольника при этом НЕ МЕНЯЕТСЯ т.к. не меняется ВЫСОТА, а основание остается без изменения. Все, лично я обсуждать эту задачу больше не намерен. Если есть желание побеседовать лично, милости прошу в аську, там и обсудим.))
-
Ну когда же вы меня поймете? Все, что писалось тут и рисовалось - я знаю превосходно. Мне нужно следующее: есть чертеж исходного треугольника ABC и встает вопрос: как в его границах располагаются элементы альтернативного решения? Важно, чтобы параметры этих элементов не вычислялись по формулам, а строились исключительно геометрически! То есть задача на раскрой материала, вот и все. Пока что этого я в упор не вижу.
-
Я бы вписал бы эту фигуру в прямоугольник,и рассматривал бы стороны и диагонали.
-
Если это путь к получению именно геометрического тождества, то жду с нетерпением результатов.