Комбинаторные задачи, геом. вероятности, класс. вероятности, теор. сложения.

[Avenue_hoche]

Добрый день! Мне очень нужна Ваша помощь в решении следующих задач:

Задание 1
Решить комбинаторную задачу
В 11–ти этажном доме на первом этаже в лифт садиться 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3, 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на втором этаже лифт не останавливается?

Задание 2
Решить комбинаторную задачу
Сколькими способами 16 человек могут встать в очередь друг за другом?

Задание 3
Решить комбинаторную задачу
В колоде 52 карты. Сколькими способами можно выбрать 3 карты так, чтобы все они были картинками?

Задание 4
Решить задачу, пользуясь определением геометрической вероятности
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися на расстоянии 2 друг от друга. На плоскость наудачу брошена монета диаметра 1. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

Задание 5
Решить задачу, используя геометрическое определение вероятности.
Парабола y = ax2 + bx + c касается полукруга и проходит через границы его диаметра d = 2(1 + 1). Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в полукруг, попадет в область, ограниченную дугой полукруга и параболой?

Задание 6
Решить задачу, используя классическое определение вероятности.
Бросают 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков на верхних гранях упавших на стол костей будет равна 7?

Задание 7
На m одинаковых на ощупь карточках написаны буквы. Найти вероятность того, что, при случайном выкладывании карточек в ряд, получится заданное слово. (Количество карточек, наборы букв и данное слово см. в табл. 1.1). Решить задачу: 1) используя классическое определение вероятностей; 2) используя теоремы о сложении и умножении вероятностей.
7: к, к, о, о, о, р, б = коробок

Задание 8
Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Два стрелка, для которых вероятность попадания равна соответственно 0,07 и 0,01 производят по одному выстрелу. Определить вероятность одного попадания в мишень.

Задание 9
Решить задачу, используя формулу полной вероятности
В первой команде 6 мастеров спорта и 5 перворазрядников, а во второй – 5 мастеров спорта и 6 перворазрядников. Сборная, составленная из игроков первой и второй команд, содержит 3 человека из первой и 2 человека из второй. Из команды наудачу выбирается один спортсмен. Какова вероятность того, что он мастер спорта?

Задание 10
Решить задачу, используя формулу Байеса
Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого узла равна 0,01*4, второго – 0,01*5. За время испытания прибора в течение времени Т зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказали оба узла.

[Avenue_hoche]

То, что получилось у меня (исправьте, пожалуйста, ошибки, если они есть):
2. Р(16)=16!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16=20922789888000
Ответ: 20922789888000
3. \( C^3_52=\frac{52!}{3!(52-3)!} =\frac{52!}{3!49!}=\frac{49!*50*51*52}{49!*1*2*3}=50*17*26=22100 \)
Ответ: 22100
6. Решим задачу по классическому определению вероятности
 \( P(A)=\frac{m}{n} \)
m - число благоприятных событий (6)
n - общее число событий (36)
\( P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \)
Ответ: \( \frac{1}{6} \)

[Avenue_hoche]

Продолжение:
7. к,к,о,о,о,р,б = коробок
к=2  о=3  р=1  б=1
1 способ: 2/7 * 3/6 * 1/5 * 2/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/420
2 способ: \( P(A)=\frac{7!}{2!3!1!1!}=\frac{3!*4*5*6*7}{3!1*2}=4*5*2*7=420 \)
\( P(A)=\frac{1}{420} \)
Ответ: 1/420
8. P(A)=0,07 - веротяность попадания 1 стрелка
    P(B)=0,01 - веротяность попадания 2 стрелка
P(A+B)=P(A)+P(B)=0,07+0,01=0,08
Ответ: 0,08
9. А - выбран мастер спорта
    \( B_1 \) - выбран мастер спорта из 1 команды
    \( B_1 \) - выбран мастер спорта из 2 команды
\( P(B_1)=P(B_2)=\frac{1}{2} \)
\( P(B_1)=\frac{6}{11} \)   
\( P(B_2)=\frac{5}{11} \)
\( P(A)=P_B_1(A)*P(B_1)+P(B_2)*P_B_2=\frac{1}{2}*\frac{6}{11}+\frac{1}{2}*\frac{5}{11}=\frac{6}{22}+\frac{5}{22}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2} \)
Ответ: \( \frac{1}{2} \)

Заранее очень Вам благодарна!

[Dev]

2) Верно.
3) Вы не дочитали условие до конца?
6) Верно.
7) Вероятность 420? О_о... Способы не перепутали местами?
8 ) Событие "Одно попадание в мишень" - это не сумма событий \( A \) и \( B \). А вероятность суммы событий \( A \) и \( B \), которая тут не нужна, тем не менее никак не равна сумме их вероятностей.
9) Ни единого слова, ни единого равенства верного, кроме, разве что, описания события  \( A \) и формулы полной вероятности в общем виде.

[Avenue_hoche]

3) Помогите, пожалуйста исправить решение
7) Вероятность 1/420
8) Как же решать? Извините, не совсем поняла
9) Подскажите как начать и по какой формуле решать

А 1,4,5,10 подскажите как начать решение? Чтобы хотя бы оттолкнуться от чего-то.

Спасибо за помощь!

[Dev]

3) Помогите, пожалуйста исправить решение

Посчитайте, сколько в колоде картинок, и выберите из них три.

8 ) Как же решать? Извините, не совсем поняла

Сначала правильно записать событие "одно попадание" через \( A \) и \( B \), потом изучить свойства вероятности и использовать.

9) Подскажите как начать и по какой формуле решать

По формуле полной вероятности, естественно. Гипотезы сформулируйте, чтобы они были гипотезами.

А 1,4,5,10 подскажите как начать решение? Чтобы хотя бы оттолкнуться от чего-то.

1) Опишите один возможный способ распределить людей по этажам. Потом второй, третий, и так перебирайте до тех пор, пока не станет понятно, как Вы формируете варианты, и как подсчитать общее число вариантов.

4) Геометрическое определение вероятности приведите. Можно считать, что центр монеты бросается наугад на отрезок, "соединяющий две прямые".

5) Нарисовать картинку и применить геометрическое определение вероятности.

10) Сначала найти вероятность прибору отказать, потом использовать определение условной вероятности.

[Avenue_hoche]

Большое спасибо! Сейчас попробую решить.