Известны уравнения двух сторон треугольника. Найти вершины...

[mashunya86rus]

Точка пересечения медиан треугольника лежит в начале координат. Известны уравнения двух его сторон x+y-4=0 и 2x+y-1=0. Найти вершины треугольника и уравнение его третьей стороны

Система координат считается произвольной афинной.

Я вот только могу найти координаты одной вершины, лежащей на пересечении этих прямых. И уравнение прямой для медианы, выходящей из этой вершины. А дальше никак....Помогите пожалуйста!!!!

[Semen_K]

Используйте информацию о том, что медианы в точке пересечения делятся в определенном соотношении

[Asix]

А точнее 2 : 1
Но правда мне этого пока не помогает решить, сам в легком тупике.
Наверное еще не проснулся =))

[Semen_K]

Да никакого тупика))
Давайте рассмотрим что у нас есть и что можно уже сейчас определить:
1. Центр пересечения ммедиан есть.
2. Вершина А есть.
3. Уравнение двух прямых из точки А есть(допустим это прямые К1  и К2)
4. Можем найти точку М через которую проходит третья сторона.
5. Зададимся в общем виде точками Т1 и Т2 пересечения третьей стороны соответственно с прямой К1 и К2 (допустим эти точки имеют координаты Хт1. Yт1, Хт2, Yт2)
6. Таким образом у нас появилось 4 неизвестныхю
7. Теперь нужно составить 4 уравнения и решить их как систему. Для составления уравнений можно использовать условия: Прохождение прямой Т1Т2 через точку М. Равество отрезков Т1М и МТ2. Прохождение прямых К1 и К2 через точки Т1 и Т2.

2-й вариант:
1. Задаться координатами (в общем виде) только одной точки Т1  или Т2, тогда у нас будет только 2 неизвестных. Тогда можно составить уравнение прямой проходящей через точку Т1 и М. Найти точку пересечения с прямой К2 и использовать равенство отрезков Т1М и МТ2.
Да задачка получаеся громоздкой. Но пока других вариантов не вижу.

[Alex van Global]

А как задать условие равенства отрезков МТ1=МТ2?

[Alex van Global]

В принципе можно не задаваться никаким условием равенства,а рассматривать два треугольника АМТ1 АМТ2 раздельно(где А и М известны).Если же задать условие,как предлагалось раньше,решение системы уравнений может показать кратчайшее расстояние между заданными прямыми неизвестной прямой,проходящей через М,мы же не знаем ее угловой коэффициент.