Автор Тема: Логарифмы, найти значение выражения  (Прочитано 14047 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Доброе время суток!

1. lg2x-lgx>0
ф-ция возрастает
меня смущает здесь логарифм в квадрате. ведь сейчас нельзя их заменить делением.

2.
ф-ция убывает

??

3. \( log_{8} \)x+log√2x = 14
log\( {2}^{3} \)x+log\( {2}^{0,5} \)x = 14
\( \frac{1}{3} \)log2x+2\( log_{2} \)x = 14
\( log_{2} \)x1/3 + \( log_{2} \)x2 = 14
\( log_{2} \) x1/3∙x2 = \( log_{2} \)214
x1/3∙x2 = 214
x1/3∙x2 = 16384
дальше?
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #1 : 23 Февраля 2011, 13:43:29 »
1. lg2x-lgx>0
ф-ция возрастает
А это зачем?
Цитировать
меня смущает здесь логарифм в квадрате. ведь сейчас нельзя их заменить делением.
Нельзя. Задание какое? Решить неравенство? Делайте замену \( \ln{x}=t \)., но вначале найдите ОДЗ.
Цитировать
2.
ф-ция убывает
[/quote]
Здесь также решить неравенство? Дробь меньше нуля, когда либо числитель больше нуля, а знаменатель меньше; либо наоборот. Записывайте совокупность двух систем.
Цитировать
3. \( log_{8} \)x+log√2x = 14
Во втором слагаемом корень - это основание логарифма или что? Наберите решение в ТеХе для лучшего понимания условия+также, что надо сделать. А то как-то с названием темы немного не вяжется.

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #2 : 23 Февраля 2011, 14:49:30 »
1. lg2x-lgx>0
x>0
lgx=t
t2-t>0
t>1
lg2x>1
lgx>1
x>e ?
lg2x]>1

2.

3. решить уравнение. там нужно чтобы tex был в tex, и вылезает ошибка.
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #3 : 23 Февраля 2011, 14:56:29 »
1. lg2x-lgx>0
x>0
lgx=t
t2-t>0
t>1
Почему? Еще один интервал потеряли.
Цитировать
2.
В первой строке права - это ОДЗ? Если да, то почему подлогарифмическая функция меньше 0?
В случаях 1 и 2 в неравенстве с логарифмом знак надо сделать нестрогий, т.е. больше равно 0 или меньше равно 0.
Случай 1. Как из неравенства \( x-6<0 \) получили \( x>6 \)?
Аналогично непонятно изменение знака и в случае 2.
Результаты, полученные из 1 и 2 надо объединить.
Цитировать
3. решить уравнение.
1. Нет ОДЗ.
2. А зачем вносили в степень х коэффициенты перед логарифмом? (третья строка). Просто сводите подобные.

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #4 : 23 Февраля 2011, 15:07:14 »
1. t2-t>0
t2>t
левую и правую часть делим на t
t>1

2. знак менялся потому, что функция убывает.
Если да, то почему подлогарифмическая функция меньше 0? А как сделать? поменять знак и будет x больше равно 2?

3. ОДЗ только x>0
Просто сводите подобные. Получается 2\( \frac{1}{3} \)log2x=14 ?
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #5 : 23 Февраля 2011, 15:14:52 »
1. t2-t>0
t2>t
левую и правую часть делим на t
А если t=0?
Что-то про метод интервалов для решения неравенств знаете? мЕсли нет, то почитайте.
Цитировать
2. знак менялся потому, что функция убывает.
А причем здесь это? Как монотонность функции влияет на знак неравенства? Можно поподробнее, а еще лучше с ссылочкой, что вы пытаетесь сделать. И для каких х убывает?
Цитировать
А как сделать? поменять знак и будет x больше равно 2?
Надо не просто поменять знак, а вспомнить область определения логарифмической функции. Ну атак да, знак обратный.
Цитировать
3. ОДЗ только x>0
да
Цитировать
Получается 2\( \frac{1}{3} \)log2x=14 ?
Да. Теперь левую и правую часть домножайте на \( \frac{3}{7} \).

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #6 : 23 Февраля 2011, 16:37:42 »
1. Знаю. Во второй задаче же использовался метод интервалов. Но как это здесь применить?

2. Нас учили, что если в неравенстве функция возрастает, то знак неравенства не меняется. если функция убывает, то не меняется.
Если основание у логарифма больше единицы - значит, функция возрастает, знак менять не надо.
Если основание у логарифма меньше единицы - значит, функция убывает и мы меняем знак на противоположный.

3. log2x=6.
x=26=64.
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #7 : 23 Февраля 2011, 16:41:15 »
1. Знаю. Во второй задаче же использовался метод интервалов. Но как это здесь применить?
Где во второй использовали? Не вижу.
Цитировать
2. Нас учили, что если в неравенстве функция возрастает, то знак неравенства не меняется. если функция убывает, то не меняется.
Не поняла
Цитировать
Если основание у логарифма больше единицы - значит, функция возрастает, знак менять не надо.
Если основание у логарифма меньше единицы - значит, функция убывает и мы меняем знак на противоположный.
А каким образом это можно применить к неравенству \( x-6<0 \)? Весь перрон пробегала логарифма не нашла.
Цитировать
3. log2x=6.
x=26=64.
да. Сделайте проверку.

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #8 : 23 Февраля 2011, 17:20:21 »
Цитировать
Не поняла
Нас учили так и всегда всё решалось. Знак меняется при решении неравенства с логарифмами, при условии, что 0<a<1.

1. Что-то не получается, если приравнивать отдельно lg2x и lgx к нулю.
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #9 : 23 Февраля 2011, 17:55:53 »
Нас учили так и всегда всё решалось. Знак меняется при решении неравенства с логарифмами, при условии, что 0<a<1.
Вы не то выделили словосочетание, надо было подчеркнуть "с логарифмами". А где в неравенстве \( x-6<0 \) логарифм?
Цитировать
1. Что-то не получается, если приравнивать отдельно lg2x и lgx к нулю.
А зачем вы их приравниваете к нулю?

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #10 : 23 Февраля 2011, 18:02:37 »
Дык мы же решаем неравенство

1. А как тогда?
С уважением, Logain.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #11 : 23 Февраля 2011, 18:30:29 »
Дык мы же решаем неравенство
1. А как тогда?
Еще раз просмотрите комментарий к вашему решению. Где я вам сказала, что вы поменяли знак? Уже когда вы записали систему.

Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #12 : 23 Февраля 2011, 18:58:33 »
ну хорошо, а что там с методом интервалов для lg2x-lgx>0?
С уважением, Logain.


Оффлайн Logain

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 131
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмы, найти значение выражения
« Ответ #14 : 23 Февраля 2011, 21:02:08 »
читала это.
суть в том, чтобы приравнять у нулю или решить систему неравенств. потом на оси x отложить точки и расставить на отрезках знаки + и -.
хотя там достаточно непонятно написано  ???
в первой же ссылке:
(x+3)(x-4)(2x+5)< 0.
записывается как
2(x-(-3))(x-(-2,5))(x-4) < 0
почему? если навести порядок, то
2(x+3)(x+2,5)(x-4)
далее
24x-8< 0
как так сделали-то сходу?
С уважением, Logain.

 

Найти скорость катера и его скорость по течению

Автор Александра20123

Ответов: 4
Просмотров: 5813
Последний ответ 01 Марта 2012, 00:42:23
от tig81
помогите найти область определения функции y=sqrt(x-2*sqrt(2*x-4))

Автор JykovaAnna2

Ответов: 1
Просмотров: 7274
Последний ответ 29 Октября 2009, 22:55:43
от Данила
Найти собственную скорость катера и скорость течения реки

Автор Аллочка

Ответов: 1
Просмотров: 17151
Последний ответ 12 Марта 2011, 10:35:04
от Nord
Найти собственную скорость катера и скорость течения реки

Автор Аллочка

Ответов: 1
Просмотров: 4344
Последний ответ 12 Марта 2011, 11:21:43
от tig81
Задача на скорость 6 класс. Найти скорость каждого автомобиля

Автор igorka

Ответов: 25
Просмотров: 8021
Последний ответ 22 Мая 2012, 20:55:40
от Dimka1