Помогите найти диаметр окружности вписанной в основание пирамиды

[Ленка112]

Обьем правильной треугольной пирамиды равен 27. Ее боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.
Найти диаметр окружности вписанной в основание этой пирамиды.

Мой ход:
V=1/3S*H
a=2r*tg(180/3)=2r*60
формулу площади основания можно бы было найти по формуле Герона, но нет сторон.
Помогите, пожалуйста.

[Semen_K]

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Выражаете высоту через радиус, потом сторону треугольника через высоту, потом площадь треугольника будет выражена через радиус, потом высота трапеции через радиус, и наконец объем через радиус и приравниваете 27 и будет вам счастье))