Автор Тема: МПП  (Прочитано 2448 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Gosset

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
МПП
« : 27 Ноября 2014, 23:29:37 »
Ситуация следующая:

Пихните в правильном направлении.

Оффлайн Dev

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 893
    • Просмотр профиля
Re: МПП
« Ответ #1 : 28 Ноября 2014, 21:34:14 »
Обзовите матожидание новой буковкой, например, a. Выразите из него k и перепишите плотность как функцию от a. Потом обычным образом ищите ОМП для a.

Оффлайн Gosset

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: МПП
« Ответ #2 : 29 Ноября 2014, 11:37:14 »
\( M(x)=\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{k}}}{x}^{2}kdx=k\frac{{x}^{3}}{3}\mid\ (0;sqrt{\frac{2}{k}})=\frac{k\sqrt{{2}^{3}}}{3\sqrt{{k}^{3}}}-0=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{k}} \)
\( \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{k}}=a, k=\frac{8}{9{a}^{2}} \)
\( f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{8}{9{a}^{2}}x, if - x \in \begin{bmatrix}
0; \frac{3}{2}a
\end{bmatrix}\\
0,if-x-other
\end{matrix}\right. \)
Найдем оценку параметра a.
Составим функцию правдоподобия:
\( L(x, \theta )=\prod_{i=1}^{n}f({x}_{i},\theta)=\left\{\begin{matrix}(\frac{8}{9{\theta }^{2}})^n  \prod_{i=1}^{n}{x}_{i}, if - x \in \begin{bmatrix}
0; \frac{3}{2}a
\end{bmatrix}
\\
0, if-x-other
\end{matrix}\right. \)
\( ln L(x, \theta )=n\ln \frac{8}{9{\theta }^{2}}\prod_{i=1}^{n}{x}_{i} \)
Решая ур-ие правдоподобия получается, что и при x, принадлежащем отрезку оценка равна нулю...
\( (ln L(x, \theta ))^' = 0 \)
\( n\prod_{i=1}^{n}{x}_{i}\frac{9}{8}{\theta }^{2}\left(-\frac{16}{9{\theta }^{3}} \right)=0 \)
Откуда \( \theta=0 \)
Подскажите, что не так делаю?

Оффлайн Dev

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 893
    • Просмотр профиля
Re: МПП
« Ответ #3 : 29 Ноября 2014, 17:37:50 »
Вот это Вы делаете не так: кто такой \( x \), от которого зависит правая часть? Функция правдоподобия есть функция от выборки, вот все элементы выборки и должны там участвовать.

Составим функцию правдоподобия:
\( L(x, \theta )=\prod_{i=1}^{n}f({x}_{i},\theta)=\left\{\begin{matrix}(\frac{8}{9{\theta }^{2}})^n  \prod_{i=1}^{n}{x}_{i}, if - x \in \begin{bmatrix}0; \frac{3}{2}\theta\end{bmatrix}\\ 0, if-x-other\end{matrix}\right. \)

Дальше: какой смысл дифференцировать монотонную по \( \theta \) функцию? Чем меньше \( \theta \), тем она больше. Но меньше, чем наибольший из иксов, \( \frac32\theta \) быть не может - при меньших значениях \( \theta \) функция правдоподобия обратится в нуль.

Вы знакомы, скажем, с тем, как находится ОМП для равномерного на \( [0,\theta] \) распределения?

Оффлайн Gosset

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: МПП
« Ответ #4 : 05 Декабря 2014, 18:16:48 »
Dev, спасибо вам большое! Действительно, с ОМП для равномерного распределения лично не был знаком и по неизвестной причине не соизволил даже попытаться погуглить сие чудо! :) Задача решена.