Найти экстремум функции трех переменных

[Nyknat]

Добрый вечер! Подскажите, пожалуйста! Задача состоит в том, чтобы найти экстремум функции трех переменных. Я решаю, нахожу стационарные точки (их получается две), а затем, чтобы определить тип стационарной точки, нужно найти вторые производные, вот тут и становится грустно совсем, функция вот такая: F=exp(x^2+4y^2+4z^2+xy+2xz) и когда находишь вторую производную, получается exp(x^2+4y^2+4z^2+xy+2xz)*(какое-то выражение) и потом найти значение этих выражений в стационарной точке...совершенно не реально, а потом еще и определитель из этих значений. Как быть-то?  Там значения получаются exp^(в многотысячной дробной степени).

[Юрик]

... нахожу стационарные точки (их получается две)...

Интересно, как это Вы получили две, там только одна \( A(0,0,0) \).
И посчитать достанточные условия не так сложно - это точка минимума.

[Nyknat]

простите, ошиблась, exp(x^2+4y^2+4z^3+xy+2xz), у третьего члена, третья степень

[Юрик]

простите, ошиблась, exp(x^2+4y^2+4z^3+xy+2xz), у третьего члена, третья степень

Тогда очень тоскливо. Единственное, что могу подсказать, так то, что показатель экспоненты функция непрерывная, поэтому экстремумы показателя совпадают с экстремумами самой экспоненты (их поиск будет значительно упрощён). Вот ответ Вашего примера:
ссылка

[Nyknat]

В общем, я примерно посчитала выражение в степени экспоненты и получилось, что оно почти рано нулю, а значит экспонента стремиться к 1, так и считала, получилось ссылка, значит там будет минимум, а то я очень сомневалась в своих изысканиях))). Спасибо за подсказку!

[Юрик]

Ссылку я не проверил, когда её раскрываете в формулу плюсы добавить нужно. И вот, что получится:


Да, это почти единица.

[Nyknat]

Да, у меня так и получилось