Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D

[lonesome_pirate]

Здравствуйте.
У меня дана функция:
\( z = 2{x}^{2} + 3{y}^{2} + 1 \)
у которой нужно найти наибольшее и наименьшее значения в области D, заданной двумя функциями:
\( y = \sqrt{9 - \frac{9}{4}{x}^{2}} \)
\( y = 0 \)

мне непонятно, как исследовать функцию на границах области D.
в классе объясняли на примере области D, образованной тремя прямыми (фигура области - треугольник)

а у меня эллипс

помогите, пожалуйста.

[tig81]

мне непонятно, как исследовать функцию на границах области D.
в классе объясняли на примере области D, образованной тремя прямыми (фигура области - треугольник)
а у меня эллипс

полуэллипс.
В идеале неплохо было бы, если бы вы нарисовали область
Область ваша имеет две границы

\( y = \sqrt{9 - \frac{9}{4}{x}^{2}} \) и \( y = 0 \)

1. Надо найти точки их пересечения.
2. Исследуете на первой границе (часть эллипса), вместо у в заданную функцию подставляете корень
3. Аналогично при у=0

[lonesome_pirate]

вот область определения:


а вот моё решение, не знаю, правильно ли всё сделала:
\( Z'(x) = 4x \)
\( Z'(y) = 6y \)

далее система уравнений:
\( 4x = 0 \)
\( 6y = 0 \)
(0;0) - стационарная точка

1. \( y = 0 ; -2\leq x\leq 2 \)
\( z = 2{x}^{2}+ 1 \)
\( z' = 4x \)
\( 4x = 0 \)
\( x = 0 \epsilon [-2; 2] \)
точка (0;0)
\( z(0;0) = 2\cdot 0 + 1 = 1  \)

2. \( y = \sqrt{9 - \frac{9}{4} {x}^{2}} ; -2\leq x\leq 2 \)
\( z = 2{x}^{2} + 3(9 - \frac{9}{4}{x}^{2} + 1) = - \frac{38}{4}{x}^{2} + 28 \)
\( z' = - \frac{38}{4} x = - \frac{19}{2} x \)
\( - \frac{19}{2} x = 0 \)
\( x = 0 \epsilon [-2; 2] \)
\( y = \sqrt{9} = 3 \)
точка (0; 3)
\( z(0) = 0 \)

3. в вершинах: (-2; 0), (2;0)
\( z(-2; 0) = 2\cdot {(-2)}^{2} + 3\cdot 0 + 1 = 9 \)
\( z(2; 0) = 2\cdot {2}^{2} + 3\cdot 0 + 1 = 9 \)
\( z (0; 3) = 2\cdot 0 + 3\cdot {3}^{2} + 1 = 28 \)

я не знаю, надо ли в п.3 искать значение z в точке \( (0; 3) \)