Автор Тема: Провести через точку пересечения плоскости с прямой прямую, лежащую...  (Прочитано 5244 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.


Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Постепенно: уравнение прямой задано параметрически? y=1, z=-1 а с x уравнение должно быть? Пересечение плоскости и прямой в точке:
t=-Ax0+By0+Czo+D/Am+Bn+Cp. где плоскость задана: Ax+By+Cz+D=0, а уравнение (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p .  Это всё из теории. Думаю нужно найти точку пересечения и далее из условия перпендикулярности прямых и условия что прямая лежит в плоскости составить уравнение?

Уравнение плоскости понятно, а вот прямая как задана.. как привести к нужному виду? вообще правильно мыслю?
« Последнее редактирование: 06 Декабря 2012, 19:43:45 от dtritus »

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
По-прежнему нуждаюсь в помощи.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Постепенно: уравнение прямой задано параметрически? y=1, z=-1
похоже, что да
Цитировать
а с x уравнение должно быть?
должно
Цитировать
Пересечение плоскости и прямой в точке:
t=-Ax0+By0+Czo+D/Am+Bn+Cp. где плоскость задана: Ax+By+Cz+D=0, а уравнение (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p .  Это всё из теории. Думаю нужно найти точку пересечения и далее из условия перпендикулярности прямых и условия что прямая лежит в плоскости составить уравнение?
Пример: ссылка

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Пример: ссылка
откуда брать уравнение с х или какой оно имеет вид, не понял (
« Последнее редактирование: 15 Декабря 2012, 23:55:19 от tig81 »


Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
откуда брать уравнение с х или какой оно имеет вид, не понял (
откуда задание?
Из типового расчета

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.

У Вас прямая {y=1, z+1=0} задана как пересечение двух плоскостей
y=1
z+1=0

Записывайте координаты направляющего вектора этой прямой a(ax,ay,az) и ищите точку ее пересечения с плоскостью x+y+z-1=0
P(px,py,pz)

Уравнение искомой прямой
(x-px)/A=(y-py)/B=(z-pz)/C  , где M(A,B,C) - направляющий вектор искомой прямой

Координаты направляющего вектора M могут быть найдены из условия перпендикулярности "М" и "a"
A*ax+B*ay+C*ac=0
Задавайте A,B,C такими, чтобы выполнилось указанное условие и записывайте ответ к задаче.

« Последнее редактирование: 11 Декабря 2012, 12:15:00 от Dimka1 »
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.

У Вас прямая {y=1, z+1=0} задана как пересечение двух плоскостей
y=1
z+1=0

Записывайте координаты направляющего вектора этой прямой a(ax,ay,az) и ищите точку ее пересечения с плоскостью x+y+z-1=0
P(px,py,pz)

Уравнение искомой прямой
(x-px)/A=(y-py)/B=(z-pz)/C  , где M(A,B,C) - направляющий вектор искомой прямой

Координаты направляющего вектора M могут быть найдены из условия перпендикулярности "М" и "a"
A*ax+B*ay+C*ac=0
Задавайте A,B,C такими, чтобы выполнилось указанное условие и записывайте ответ к задаче.



Направляющий вектор прямой a(ax,ay,az) = (1,0,0) - верно?  Его получил векторным произведением направляющих векторов заданных плоскостей.
Вектор (0,1,0) направляющий для плоскости y=1. Вектор (0,0,1) - для z=-1.

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
точка пересечения находится из системы: {y=1, z=-1, x+y+z-1=0 . и имеет координаты т. (1,1,-1)
Уравнение искомой прямой:
x-1/A=y-1/B=z+1/C . Но вот условие перпендикулярности принимает вид: A*1+B*0+C*0=0 - что же получается A=0, B и С любые числа?

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Да, например для удобства 0,1,1
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн dtritus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Да, например для удобства 0,1,1
Тогда часть уравнения прямой с х будет выглядеть: x-1/0 - так можно?

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Да, например для удобства 0,1,1
Тогда часть уравнения прямой с х будет выглядеть: x-1/0 - так можно?

можно
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

 

2 треугольника не лежат в одной плоскости + условия. Найти сторону

Автор Lina

Ответов: 3
Просмотров: 6940
Последний ответ 15 Января 2010, 11:59:02
от Lina
Найти расстояние от точки до плоскости, аналитическая геометрия

Автор Полина

Ответов: 2
Просмотров: 3830
Последний ответ 07 Января 2012, 15:54:10
от Perov_Andrey
Аналитическая геометрия. Записать каноническое уравнение плоскости

Автор Антоха_93

Ответов: 14
Просмотров: 2482
Последний ответ 08 Января 2011, 23:19:44
от tig81
Как найти по матрице расстояний координаты точек плоскости?

Автор Evide

Ответов: 0
Просмотров: 2136
Последний ответ 19 Января 2014, 03:17:45
от Evide
Найти площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскости M

Автор Фарид

Ответов: 1
Просмотров: 2171
Последний ответ 14 Апреля 2014, 22:19:14
от Semen_K