Автор Тема: Доказать, что в пространстве R[x]n, многочлен образует базис  (Прочитано 4598 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ара

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Доказать что в пространстве R
  • n, многочлен степени <=n c вещественными коэффициентами  {1,x,x^2,...,x^n} и {1,x-a,(x-a)^n,...,(x-a)^n} являются базисом, и найти координаты многочлена f(x)=a0+a1x+...+anx^n этих базисах и матрицу перехода ко второму :-\


Оффлайн Ара

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Я проверил на линейною независимость, так подставив произвольные значения чтоб получить определитель Вандерморда.
Координаты многочлена для первого базиса я нашел.
Но я затрудняюсь в построении матрицы перехода. Особо благодарен буду если скажете какую именно тему прочитать для построения матриц перехода функциональных базисов.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
А вообще, что такое матрица перехода от одного  базиса к другому? Здесь по аналогии с базисами из векторов.

Оффлайн Ара

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
я согласии с вами, но если вектор определен то как получить соотношение
ax=x+b
a1x^2=(x+b)^2
?

Оффлайн Ара

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
подскажите правильно ли для n=2
b+b2x+b3x^2=1+(x+a)+(x+a)^2=>
b=a^2
b1=-2a+1
b2=1
Где и есть координаты многочлена в новом базисе (a^2;2a+1;1)
 а матрица
(b)
(b1)
(b2)
есть матрица перехода?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
я согласии с вами, но если вектор определен то как получить соотношение
ax=x+b
a1x^2=(x+b)^2
Простите, не совсем поняла, что это за равенства?

 

Доказать, что выражение равно "0"

Автор helen0406

Ответов: 6
Просмотров: 2685
Последний ответ 02 Октября 2011, 17:25:00
от tig81
Натуральные числа. Доказать, что числа не являются точными квадратами

Автор darmenden

Ответов: 3
Просмотров: 1704
Последний ответ 29 Февраля 2012, 17:42:35
от tig81
Доказать, что система имеет нетривиальные решение. Найти общее решение и фун....

Автор extrim

Ответов: 2
Просмотров: 3808
Последний ответ 10 Октября 2010, 18:15:13
от Dlacier
Помогите доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора п

Автор tkachuk.sacha

Ответов: 1
Просмотров: 2800
Последний ответ 23 Мая 2012, 23:10:25
от tig81
Помогите доказать, что уравнение имеет точно один корень на отрезке

Автор Леброн

Ответов: 4
Просмотров: 6563
Последний ответ 09 Октября 2011, 14:08:41
от Hellko