Автор Тема: Найти радиус основания и высоту цилиндра? решить задачу через производную  (Прочитано 6155 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн lop

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Помогите пож, решить геометр. задачу через производную,
Задача:
 В конус, радиус которого равен R, а высота H, вписан цилиндр наибольшего обема. Найти радиус основания и высоту этого цилиндра.

V (конуса)= 1/3 П*(R^2)*Н
V (цилиндра)= П*(R^2)*Н
« Последнее редактирование: 21 Декабря 2010, 21:34:55 от Asix »

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Можно рассмотреть плоскую задачу.
Если производную для S приравнять нулю, то получим оптимальное значение r=R/2, где R - радиус конуса, r - радиус цилиндра.


По образу и подобию можно решить и объемную задачу.
« Последнее редактирование: 21 Декабря 2010, 22:15:31 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Для объемной задачи уравнение такое. Объем цилиндра

\( V=\pi x^2 \left (H-\frac{H}{R}x \right ) \)

Производная:

\( V'=2\pi H x - 3 \pi \frac{H}{R}x^2 \)

Приравняв производную нулю, получим решение:

\( x = r = \frac{2}{3}R \)
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Высота цилиндра h:

\( h=H-\frac{H}{R}r = H-\frac{H}{R}\cdot \frac{2}{3}R= \frac{1}{3}H \)

« Последнее редактирование: 22 Декабря 2010, 08:37:28 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

 

Интегралы! Помогите решить интегралы

Автор dimon5501

Ответов: 4
Просмотров: 2399
Последний ответ 19 Марта 2010, 23:10:59
от stioneq
Помогите решить Модуль(2х куб + 3х + а) >= Корень(х+2)-корень(х+1)

Автор Nevskiy

Ответов: 3
Просмотров: 3567
Последний ответ 17 Сентября 2009, 14:31:19
от ki
помогите решить очень очень нужно

Автор ScatMan

Ответов: 5
Просмотров: 1758
Последний ответ 30 Сентября 2009, 19:14:27
от Asix
Помогите решить неопределенный интеграл + определенный интеграл

Автор Натка

Ответов: 3
Просмотров: 2056
Последний ответ 02 Февраля 2010, 09:10:28
от Натка
Помогите решить 3 задания (Пределы, производные, пределы)

Автор Aspid

Ответов: 2
Просмотров: 2889
Последний ответ 22 Октября 2010, 08:43:09
от Aspid