Очень интересная задачка, я сломала голову....))

[Liliya]

имеется система уравнений
   *а+*х+*у=0
   *а+*х+*у=0
   *а+*х+*у=0

Два человека поочередно вписывают вместо звездочек числа. Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

[Asix]

Ну вообщето это однородная система и она всегда имеет тривиальное решение =))
Так что решение
|| a = 0
|| x = 0
|| y = 0

всегда есть =))

[Liliya]

Спасибо, а можете это более точно объяснить, я просто еще ни разу не сталкивалась с такими задачими

[JamesBlack]

Asix, в условии сказано НЕнулевое решение, т.е. a=x=y=0 не катит как раз таки =)

[Asix]

Ни я не заметил этого маленького уточнения, ни ТС не заметил моей оплошности =))

[Asix]

Ну тогда у меня только один вариант, это при помощи мнимый (примерных) коэффициентов решать методом Гаусса, а потом необходимый коэффициент находить исходя из сложившейся ситуации. То есть последний коэффициент будем ставить таким образом, чтобы получившийся коэффициент при х₃ 3-его уравнения получился = 0 =))

[JamesBlack]

по идее ведь, для существования решений достаточно, чтобы детерменант должен быть не равен нулю. Ну и чтобы удовлетворять условию, должны быть не равны det_x, det_y и det_z. А исходя отсюда, можно подбираться методом тыка...

[Asix]

Методу тыка нас не обучали =))

[JamesBlack]

Да ну?))) А ваше предложение найти коэффициенты через Гаусса и затем ставить подходящее число - очень похоже на тыканье пальцем в небо =) Ведь не гарантировано, что решение будет в любом исходе. А это надо доказать.

[Asix]

Ваше решение основывается на методе Крамера, а по нему там всегда будут нулевые решения, так как система однородна и det_x, det_y, det_z будут всегда равны 0.
А я прядлагаю свести все к уравнению с одним неизвестным, приравнять последний получившийся коэффициент нулю и пусть исходя из решения этого уравнения человек и вводит коэффициент.