Задача с олимпиады по математике. Как относятся длины сторон прямоугольника?

[DJeG]

помогите решить задачу с олимпиады по математике.
Диагонали прямоугольника делят его на 4 треугольника, переметры которых равны 9/14 и 4/7
периметра прямоугольника. Как относятся длины сторон прямоугольника?

[Hellko]

помогите решить задачу с олимпеады по математике.
Диагонали прямоугольника делят его на 4 треугольника, переметры которых равны 9/14 и 4/7
периметра прямоугольника. Как относятся длины сторон прямоугольника?

\( a=\frac{2\sqrt{5}}{15}b \)
не уверен в ответе.

[Dimka1]

с олимпеады...

рано Вам еще на олимпЕаду

[Hellko]

Пусть длины сторон относятся как \( x \)
тогда \( a \) - сторона и \( a\cdot x \) - другая сторона
Тогда периметр \( P=a+a+ax+ax \)
диагональ прямоугольника \( d=\sqrt{a^2+(ax)^2} \)
диагонали прямоугольника равны и делятся поровну в точке пересечения
тоесть каждый периметр треугольника может быть найден одной из сторон и одной целой диагонали
итак: система
\( \frac{9}{14} \cdot (a+a+ax+ax)= \sqrt{a^2+(ax)^2} +a \)
\( \frac{4}{7} \cdot (a+a+ax+ax)= \sqrt{a^2+(ax)^2} +ax  \)

Приравниваем \( a=1 \) и находим x=4/3

плохая олемпеада