Автор Тема: Помогите доказать, что уравнение имеет точно один корень на отрезке  (Прочитано 6201 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Леброн

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Доказать,что уравнение имеет точно один корень на отрезке [1.2]
  
         х^5-3х=1


х^5-икс в степени 5
« Последнее редактирование: 22 Октября 2011, 14:47:42 от Asix »

Оффлайн Завада

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 147
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить уравнение по математ.!!!
« Ответ #1 : 09 Октября 2011, 13:50:58 »
Рассмотрите производную от (х^5-3х-1) на данном отрезке.

Оффлайн Леброн

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить уравнение по математ.!!!
« Ответ #2 : 09 Октября 2011, 13:55:44 »
Понимаете, я школу и техникум закончил очень давно, следовательно я не в курсе как это делать, а завтра надо сдать эту контр.раб.!!! Помогите сделать ребят!!тут ещё один примерчик на предел последовательности

Оффлайн Завада

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 147
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить уравнение по математ.!!!
« Ответ #3 : 09 Октября 2011, 14:07:41 »
При х = 1 х^5-3х-1 < 0; при х = 2 х^5-3х-1 > 0. Значит, корень есть.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Производная не равна нулю. Значит, функция монотонна, и корень - один.
« Последнее редактирование: 09 Октября 2011, 14:14:03 от Завада »

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить уравнение по математ.!!!
« Ответ #4 : 09 Октября 2011, 14:08:41 »
\( x^5-3x-1=0 \)
подставим в исходное уравнение \( x=1 \) будет <0
подставим в исходное уравнение \( x=2 \) будет >0
значит на этом промежутке корни имеются.
Берем производную
\( \left(x^5-3x-1\right)'=5x^4-3 \)
Найдем точки экстремумов:
\( 5x^4-3=0 \)
\( x^4=\frac{3}{5} \)
\( x=±\sqrt[4]{\frac{3}{5}} \)
\( \sqrt[4]{\frac{3}{5}}=0.88 \)
Экстремум находится в точках \( x=±0.88 \) значит на исследуемом промежутке функция непрерывно возрастает.
Значит пересекает ось ОХ только 1 раз. Значит только 1 корень

 

ПОМОГИТЕ!!!!! Надо прорешать срочно ДУ!Очень очень очень надо

Автор Angrymelon

Ответов: 15
Просмотров: 3916
Последний ответ 17 Февраля 2012, 09:53:38
от Angrymelon
Не знаю как найти производную, помогите найти производную

Автор мимоза

Ответов: 2
Просмотров: 1885
Последний ответ 09 Декабря 2010, 15:40:15
от glora
помогите упростить выражение (2+√6)(3√2-2√3)

Автор Я ученик

Ответов: 3
Просмотров: 4029
Последний ответ 07 Сентября 2014, 18:20:34
от Dimka1
Помогите решить систему уравнений из заданий ЕГЭ, ответ я знаю, а как решить не знаю

Автор Valera16

Ответов: 2
Просмотров: 2964
Последний ответ 03 Апреля 2010, 18:28:25
от Valera16
Интегралы! Помогите решить интегралы

Автор dimon5501

Ответов: 4
Просмотров: 2397
Последний ответ 19 Марта 2010, 23:10:59
от stioneq