Автор Тема: Найти собственные векторы и собственные значения  (Прочитано 2541 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hellsv

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Доброго времени суток!!! Возникли трудности с решением следующей задачи:

                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
Найти собственные векторы и собственные значения.
Составила характеристический многочлен: |A-YE|. Получила (3-Y)(Y^2-5Y-2).
Y1=3, а  Y2 и Y3 грамозкие. может где-то ошиблась. (До этого решала подобную задачу, все числа получались целые, и все отлично решилось).
А с этой матрицей не выходит...Помогите пожалуйста!


Оффлайн hellsv

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
                                                                          6-Y  0    4
Составила характеристический многочлен: |A-YE|=|0   3-Y -8    |=(3-Y)(Y^2-5Y-2)
                                                                         -1    0  -1-Y       
Y1=3, а  Y2=(5+sqrt33)/2 и Y3=(5-sqrt33)/2 
                                                            3х1+4х3=0
для Y1=3 получила систему уравнений:      -8х3=0
                                                            -х1-4х3=0
х1=х3=0, х2=с-любое действительное число.

Для Y2 и Y3 получается, что х1=х2=х3=0. Не знаю верно ли это..

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
                                                                          6-Y  0    4
Составила характеристический многочлен: |A-YE|=|0   3-Y -8    |=(3-Y)(Y^2-5Y-2)
                                                                         -1    0  -1-Y       
Y1=3, а  Y2=(5+sqrt33)/2 и Y3=(5-sqrt33)/2 
Да, такое получается. Условие правильно переписали?
                                                            3х1+4х3=0
для Y1=3 получила систему уравнений:      -8х3=0
                                                            -х1-4х3=0
х1=х3=0, х2=с-любое действительное число.[/quote]
Верно. В качестве с можно взять 1.
Цитировать
Для Y2 и Y3 получается, что х1=х2=х3=0. Не знаю верно ли это..
Нет. Т.к. определение собственного вектора начинается так: ненулевой вектор х
Показывайте, как решали систему.

Оффлайн hellsv

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Нашла у себя ошибку.
Все перерешала.
Для Y2 получила:
х1=-((7+корень из 33)/2)*С
х2=-((1+корень из 33)/2)*С
х3=С
Для Y3:
х1=-((7-корень из 33)/2)*С
х2=-((1-корень из 33)/2)*С
х3=С

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Попробуйте  сравнить вот с этим результатом:
\( \vec{x}_{Y2}=\left(\frac{13}{16}+\frac{3\sqrt{33}}{16}; 1; \frac{1}{16}-\frac{\sqrt{33}}{16}\right) \)
\( \vec{x}_{Y3}=\left(\frac{13}{16}-\frac{3\sqrt{33}}{16}; 1; \frac{1}{16}+\frac{\sqrt{33}}{16}\right) \)

 

"Найти площадь фигуры, огран. линиями" и "Вычислить криволинейный интеграл"

Автор junkiejoints

Ответов: 1
Просмотров: 3515
Последний ответ 18 Февраля 2011, 00:10:42
от Данила
Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение

Автор chupa

Ответов: 5
Просмотров: 2987
Последний ответ 24 Марта 2011, 02:11:13
от chupa
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33669
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona
помогите найти ур-е кривой 2-го порядка и определить вид кривой

Автор chernyubarsik

Ответов: 1
Просмотров: 1682
Последний ответ 21 Декабря 2010, 09:56:53
от renuar911
Найти уравнение плоскости и написать уравнение перпендикуляра

Автор lidija1

Ответов: 1
Просмотров: 2001
Последний ответ 20 Января 2011, 20:58:15
от tig81