Автор Тема: помогите найти общий член последовательности  (Прочитано 3735 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ttasdasda

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
нужно найти общий член последовательности, заданной рекуррентным соотношением второго порядка:
x_(n2) = X_(n+1) + 2X_n
x1 = 18
x2 = 19

долго гуглил по этой теме, но нигде не говорится о том как получить общий член с помощью рекуррентного сообщения иначе как интуитивно.


Оффлайн ttasdasda

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
ок, допустим я вычисляю это характеристическое уравнение q^2-q-2, получаются два корня, 2 и -1

поставляю двойку в указанную формулу, получается
-(1/3)*((-1)^n - 2^n)
верно?
а что в примере дальше делается?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
-(1/3)*((-1)^n - 2^n)
верно?
Не нзаю, показывайте решение полностью, тогда скажу. :)
Цитировать
а что в примере дальше делается?
Где именно дальше?

Оффлайн ttasdasda

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
ну
X_n2 = X_n+1 + 2_n
решаем хар. уравнение
q^2 - bq - c = 0
b = коэффициент при первом члене (X_n+1), то есть 1, c = коэффициент при втором члене n, то есть 2.
D=b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9
q1 = (-b + sqrt(9))/2a = (-1 + 3)/2 = 1
q2 = (-b - sqrt(9))/2a = (-1-3)/2 = -2

подставляем любой член в формулу из ссылки
(1/(b-2q)) * ((b-q)^n -q^n) = (1/(1-2*1)) * ((1-1)^n - 2^n) = -(-2^n) = 2^n

так?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
(1/(b-2q)) * ((b-q)^n -q^n) = (1/(1-2*1)) * ((1-1)^n - 2^n) = -(-2^n) = 2^n
так?
Вы подставили 1 или -1?

После пересчета и исправления ошибок:
1. Это вы нашли \( x^{'}_n \)
2. Общий член заданной последовательности:
\( x_{n+2}=x_2\cdot x^{'}_{n+1}+c\cdot x_1\cdot x^{'}_n \)
3. Чтобы записать \( x_n \) в предыдущем равенстве \( n \) заменяете на \( n-2 \)

Оффлайн ttasdasda

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
в упор не вижу где я перепутал 1 и -1, разве что после пересчета у меня получилось 1^n :)) наверное очень сильно туплю

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
в упор не вижу где я перепутал 1 и -1, разве что после пересчета у меня получилось 1^n :)) наверное очень сильно туплю
D=b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9
q1 = (-b + sqrt(9))/2a = (-1 + 3)/2 = 1
q2 = (-b - sqrt(9))/2a = (-1-3)/2 = -2
В этом посте не посмотрела, опиралась на более раннее ваше решение.
Для уравнения q^2-q-2=0 чему равно b? В данном случае корни найдены неверно. Ранее вы писали, что получили корни -1 и 2, это правильно. Поэтому \( x^{'}_n \) будем иметь иной вид.

Оффлайн ttasdasda

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
спасибо, все понял :))

тогда еще один вопрос не по теме. в задании написано

"Доказать с помощью определения, что число 2 является пределом последовательности x=(2n+1)/(n+19)".

как понять "доказать с помощью определения"? то есть просто посчитать этот предел нельзя? тк он сам по себе элементарен

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
спасибо, все понял :))
Обязательно сделайте проверку, вам сами члены последовательности известны ведь.

Цитировать
"Доказать с помощью определения, что число 2 является пределом последовательности x=(2n+1)/(n+19)".
как понять "доказать с помощью определения"?
Посмотрите пример
Цитировать
то есть просто посчитать этот предел нельзя? тк он сам по себе элементарен
Раз элементарен, то посчитать нельзя? Можно, но надо по определению предела.

 

ПОМОГИТЕ!!!!! Надо прорешать срочно ДУ!Очень очень очень надо

Автор Angrymelon

Ответов: 15
Просмотров: 4056
Последний ответ 17 Февраля 2012, 09:53:38
от Angrymelon
помогите упростить выражение (2+√6)(3√2-2√3)

Автор Я ученик

Ответов: 3
Просмотров: 4116
Последний ответ 07 Сентября 2014, 18:20:34
от Dimka1
Помогите решить систему уравнений из заданий ЕГЭ, ответ я знаю, а как решить не знаю

Автор Valera16

Ответов: 2
Просмотров: 3038
Последний ответ 03 Апреля 2010, 18:28:25
от Valera16
Интегралы! Помогите решить интегралы

Автор dimon5501

Ответов: 4
Просмотров: 2485
Последний ответ 19 Марта 2010, 23:10:59
от stioneq
Помогите решить Модуль(2х куб + 3х + а) >= Корень(х+2)-корень(х+1)

Автор Nevskiy

Ответов: 3
Просмотров: 3626
Последний ответ 17 Сентября 2009, 14:31:19
от ki