Найти координаты точки, экстремум функции

[Arinochka]

Здравствуйте.
Решаю задачу на нахождения экстремума функции, используя геометрическую интерпретацию.
Дано: \( f(x)={(x-3)}^{2}+{(x-2)}^{2}. x \) принадлежит \( X=(x_{1}+x_{2}-4=0) \). Сфотографировала график, не знаю будет ли на нем что то видно. Мне осталось найти координаты точки, в которой окружность \( c_{1} \) касается прямой.  Я провела прямую ортогональную к прямой ограничения. Таким образом получилось 2 уравнения, которые потом нужно будет приравнять. \( y=kx+b \) это нам известно. \( y=\frac{1}{k}x+b_{1} \) Нужно найти \(  b_{1} \). Помогите!

[tig81]

А еще раз четко сформулируйте задачи и главное, как вы ее хотите решать. Что за прямые записаны? Через какие точки они проходят?

[Arinochka]

Задача: найти  экстремум функции, используя геометрическую интерпретацию.
 \( f(x)={(x-3)}^{2}+{(x-2)}^{2}.  x \) принадлежит \( X=(x_{1}+x_{2}-4=0) \). X - функция ограничения, на графике проходит через точки (4,0) и (0,4). Некоторое решение я опустила потому, что точно знаю что оно верно. В нем я пришла к тому, что точка касания окружности с1 и прямой \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) -это точка минимума. Мне осталось найти координаты этой точки. Вот здесь мне и нужна помощь.Преподаватель подсказал, что нужно провести ортогональную прямую к прямой ограничения через центр окружности т.е. т.А=(3,2)( она нам известна из уравнения окружности). Если я правильно понимаю, мне нужно найти уравнение прямой, проходящей через т. А

[tig81]

Если я правильно понимаю, мне нужно найти уравнение прямой, проходящей через т. А

перпендикулярно касательной к окружности?

[Arinochka]

ну раз ортогональную, то да. Получается перпендикулярно

[tig81]

ну раз ортогональную, то да. Получается перпендикулярно

уравнение касательной нашли?

[Arinochka]

Я думала это \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) и есть уравнение касательной. Оно же мне дано изначально, и только по этим данным я построила прямую.

[tig81]

Я думала это \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) и есть уравнение касательной. Оно же мне дано изначально, и только по этим данным я построила прямую.

ну если это так, то тогда проводите через точку А прямую, перпендикулярную данной

П.С. Но точка А(3; 2) не принадлежит данной прямой.

[Arinochka]

Т е так как я провела перпендикуляр это не правильно получается? Я и не говорила что т. А лежит на данной прямой ( если вы имеете в виду касательную)

[Arinochka]

П.С. Но точка А(3; 2) не принадлежит данной прямой.

Прочитала в справочнике, цитирую "Свойства касательной
1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания."
Центр окружности не может не принадлежать перпендикуляру.