Автор Тема: Исследование функции. Точки разрыва, точки экстремума.  (Прочитано 3262 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн doomer74

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Дана следующая функция: \( y(x)=\frac{x^2}{(x-1)^2} \)
Надо найти точки разрыва и экстремумы.

Функция определена на промежутке от минус бесконечности до одного и от одного до плюс бесконечности.
Я нахожу левосторонний и правосторонний пределы в точке 1, у меня получается в обоих случаях бесконечность. Является ли эта точка разрыва второго рода? Или же она первого, так как оба предела равны. По идее, если предел хоть один равен бесконечности, то точка бесконечного разрыва. Но в то же время они равны Запутался, если честно. Помогите разобраться :)
И еще вот какой вопрос. Находя производную выражения и приравняв нулю я получил следующие нули производной: 0, 2. плюс точка, в которой производная не существует - 1. Это критические точки. Но дальше я запутался с тем, как выбрать максимум и минимум. Просто в точке один если подставлять в производную подставлять значения из промежутков, получается минимум. Но график через нее вроде не проходит. Является ли она точкой минимума ?! Помогите, пожалуйста, найти экстремумы и максимальные, минимальные значения.
« Последнее редактирование: 02 Февраля 2012, 17:09:19 от tig81 »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
По идее, если предел хоть один равен бесконечности, то точка бесконечного разрыва. Но в то же время они равны Запутался, если честно. Помогите разобраться :)
Если хотя бы один предел бесконечный, то это точка разрыва второго рода
Цитировать
И еще вот какой вопрос. Находя производную выражения и приравняв нулю я получил следующие нули производной: 0, 2.
показывайте производную и как находили нули.
Цитировать
плюс точка, в которой производная не существует - 1.
Это тире или знак минус?
Цитировать
Это критические точки. Но дальше я запутался с тем, как выбрать максимум и минимум. Просто в точке один если подставлять в производную подставлять значения из промежутков, получается минимум.
показывайте решение

Оффлайн doomer74

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Спасибо.

В решении допустил ошибку. Сейчас выложу свое. Как я решал экстремумы. Прошу проверить правильность :)
Одна критическая точка, да?


Оффлайн doomer74

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Увы, я не знаю, как это сделать. Скачайте, пожалуйста, и посмотрите.

Оффлайн doomer74

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
По многочисленным просьбам.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
числитель можно упростить
Как определяли знак производной на промежутке (1; 00)

Оффлайн doomer74

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
    • Просмотр профиля
Подставлял тройку и считал. Определил знак выражения.
Вы можете сказать, правильно я вообще делал или нет? пожалуйста, скажите мне относительно ответа!
Что-нибудь вразумительное.
« Последнее редактирование: 02 Февраля 2012, 18:55:51 от doomer74 »

 

дифференцируемые функции и не дифференцируемые

Автор lenalenars

Ответов: 1
Просмотров: 2501
Последний ответ 20 Мая 2014, 01:59:12
от tig81
Вопрос про график, построить график функции

Автор ymva

Ответов: 11
Просмотров: 1755
Последний ответ 09 Февраля 2011, 00:45:11
от Asix
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33711
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona
Найти пределы функции используя замечательные пределы

Автор Raider

Ответов: 1
Просмотров: 1378
Последний ответ 25 Апреля 2012, 22:47:24
от tig81
Помогите найти неопределённый интеграл и найти производную функции

Автор ANTISPAMER

Ответов: 8
Просмотров: 2791
Последний ответ 09 Февраля 2010, 03:31:37
от lu