Автор Тема: Как находить А-числа?  (Прочитано 2738 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Как находить А-числа?
« : 29 Августа 2011, 10:14:09 »
Это задача не из решебника для студентов, а жизненно важная для нужд строительства.
Берем три попарно простых числа, например, 3, 4 и 5. Если под ними понимать отрезки разных цветов и если решать упрощенную задачу 4-х красок, то возможны лишь две принципиальные компоновки линий одинаковой длины: симметричная и асимметричная



Однако, недавно мной найдены довольно редкие тройки попарно простых чисел (их всего 2-3%), которые дают три симметричные компоновки. Например, для чисел 1, 3 и 5  будем иметь:



 Такие числа я назвал А-числами (от моей фамилии Александров).

Вопрос мой прост: как найти все тройки А-чисел, подобно тому, как находят все пифагоровы тройки?

PS. Решения я не знаю и умею отыскивать А-числа лишь комбинаторно - по программе на компе.
« Последнее редактирование: 29 Августа 2011, 10:23:17 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн ki

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 668
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #1 : 29 Августа 2011, 15:00:07 »
а смысл?
можно попробовать программку сваять и простым перебором...
3,13,19

3+13+3 = 19
3+13+19+13+3 = 19+13+19
3+3+13+13+3+3 = 19+19
...и что в этом замечательного?

Оффлайн ki

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 668
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #2 : 29 Августа 2011, 15:01:34 »
задача сводится к разрезанию шланга длины L на отрезки a, b, c и их количество...не?
Причем делителей должно быть 3 и они должны быть простыми....

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #3 : 29 Августа 2011, 21:58:48 »
Возможно вы и правы. Но раз все так просто, то где формулы, позволяющие находить все А-числа?
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #4 : 29 Августа 2011, 22:03:39 »
а смысл?
можно попробовать программку сваять и простым перебором...
3,13,19

3+13+3 = 19
3+13+19+13+3 = 19+13+19
3+3+13+13+3+3 = 19+19
...и что в этом замечательного?

Вы наверное не знаете задачу о четырех красках. Никакие одинаковые числа не должны быть смежными как по горизонтали, так и вертикали.
Посмотрите внимательно мои рисунки и убедитесь в единственности их. Никакие два одинаковых цвета не соприкасаются друг с другом.
« Последнее редактирование: 29 Августа 2011, 22:06:49 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн ki

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 668
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #5 : 30 Августа 2011, 10:01:31 »
Согласен, поторопился)
Про краски, честно, даже и не подумал...не все та к просто, видимо, как кажется на первый взгляд)

На досуге надо посмотреть будет)

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #6 : 31 Августа 2011, 01:09:44 »
Мою задачу пыталась решать некая Татьяна Кузнецова, но увы, получены только частности:
ссылка
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Как находить А-числа?
« Ответ #7 : 03 Сентября 2011, 02:44:46 »
Вот еще пример симметричных структур для А-чисел 5, 7, 13 :

За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

 

Теория чисел. Доказать, что числа вида ... являются точными квадратами

Автор yonkis

Ответов: 3
Просмотров: 4995
Последний ответ 13 Октября 2011, 23:45:57
от yonkis