Автор Тема: Доказать бы!!!...  (Прочитано 3598 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Доказать бы!!!...
« : 26 Июня 2011, 12:31:22 »
Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF



Никак сходу не соображу... :(
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн Белый кролик

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1975
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #1 : 26 Июня 2011, 23:13:05 »
Единственное,что мне быстро пришло в голову-это перенести фигуру на решетку(это будет типа доп.построения) и пытаться решить по теореме Пика(нахождние площади по узлам решетки).
У меня вопрос.Откуда задача?Какими методами можно решать(только школьными или можно вузовскими)?
Человек переживает свою индивидуальность в терминах воли, а это означает, что существование его личности тождественно его способности выражать в этом мире свою волю. Progoff.

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #2 : 26 Июня 2011, 23:26:52 »
Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF



Никак сходу не соображу... :(

Можно решить влоб.

Написать уравнения прмых и посчитать соответствующие площади через интеграл.
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #3 : 27 Июня 2011, 01:22:11 »
В лоб каждый D может рассчитать. Вот именно геометрически нужно доказывать! Так же, как теорему Пифагора. Эту схему я обнаружил совершенно случайно, и она оказалась общей. Тут как бы аналогия с разложением вектора.  Вычисление площади для треугольника общего вида намного упрощается, поскольку два составляющих треугольничка (например, ABF  и  BDE) имеют четкие координаты вершин. Во всех иных схемах площадь получается минимум из трех элементов. Чует мое сердце - геометрическое доказательство возможной теоремы должно быть ух каким красивым!
« Последнее редактирование: 27 Июня 2011, 01:43:17 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #4 : 27 Июня 2011, 13:06:12 »
Странно, что задачка для 7 класса вызвала столько рассуждений))
Sabdcf = Sabdef+EF*ED
С другой стороны: Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef+EF*ED-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef   ЧТД.

P.S. Она не просто простая, она элементарня.... Заучились, Господа....
« Последнее редактирование: 27 Июня 2011, 13:17:20 от Semen_K »
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #5 : 27 Июня 2011, 14:06:21 »
Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC
как вы пришли к этому?
вроде как это нужно найти. а вы берете это как данное.
У вас написано тоже самое что и строкой выше. только площадь перед знаком равно обозвана по другому...
т.о. у вас получается доказательство того что Sabdеf=Sabdef

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #6 : 27 Июня 2011, 16:11:08 »
От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC  и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника  ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #7 : 27 Июня 2011, 17:45:10 »
Опять повторяю: нужно не расчет по формулам, а чистая геометрия. Как это делали древние греки. То есть показать на графике, что суммы элементов обоих фигур равны. Точно так же, как показывают, что в квадрате гипотенузы точно помещаются квадраты катетов. Дайте такой рисунок  - и моя душенька успокоится.
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #8 : 27 Июня 2011, 17:53:49 »
От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC  и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника  ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....
и все таки я не вижу доказательства того, что  площадь прямоугольника EFDC равна сумме площадей треугольников BDC и AFC
:(

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #9 : 27 Июня 2011, 20:51:42 »
Но это же элементарно))
Sfedc = ED*DC
Sbdc  = 0,5*ED*DC
Safc   = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC
Sbdc+Safc=0,5*ED*DC+0,5*ED*DC=ED*DC=Sfedc
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #10 : 27 Июня 2011, 21:16:08 »

Sbdc  = 0,5*ED*DC
Safc   = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC

С чего Вы это взяли?

Sbdc  = 0,5*ED*DC это равенство будет верно, если т B переместить в т.E
т.е.
Sedc  = 0,5*ED*DC, но не Sbdc  = 0,5*ED*DC!
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #11 : 27 Июня 2011, 21:16:30 »
Не нужно никаких формул)) Все понятно и по рисункам:
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #12 : 27 Июня 2011, 21:19:41 »
И действительно, от куда я взял, что площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание ?))))
 А указанные отрезки и есть соответственно высоты и основания)))
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #13 : 27 Июня 2011, 21:22:23 »
А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Доказать бы!!!...
« Ответ #14 : 27 Июня 2011, 21:55:10 »
А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))

Да что Вы говорите?!

т.е. по Вашему

Sbdc  = 0,5*ED*DC

получется, что  Sbdc=Sedc

Возьмите конкретные числа ED=5 DC=4 EB=10 и посчитайте площади Sbdc и Sedc и убедитесь, что Sbdc не равно Sedc

Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

 

Теория чисел. Доказать, что числа вида ... являются точными квадратами

Автор yonkis

Ответов: 3
Просмотров: 4991
Последний ответ 13 Октября 2011, 23:45:57
от yonkis
Как красиво доказать предел?

Автор renuar911

Ответов: 3
Просмотров: 1823
Последний ответ 13 Ноября 2011, 20:38:44
от Dimka1