Автор Тема: Проверить, что векторы образуют базис в пространстве R^3  (Прочитано 6237 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

KaterinaK

  • Гость
сделала задание путем вычисления определителя, а сказали решить используя определение линейной независимости...
вот само задание:
проверить, что векторы p={1;-1;2},g={2;1;-1},r={2;1;0} образуют базис в пространстве R^3.
начало решения на фото
так вот что бы решить методом Гаусса, надо составить расширенную матрицу:
            1  2  2 | 0
(A|B) = -1  1  1| 0
            -2 -1 0|0

но.. мне же нужно, что бы все нули за чертой оставались нулями т.к. в конце решения системы мне нужно получить

1 0 0|0
0 1 0|0
0 0 1|0
и тогда будет выполняться условие что  λ1=λ2=λ3=0
т..е это будет обозначать, что данные в условии векторы будут представлять собой совокупность линейно независимых векторов и, следовательно, будут образовывать базис в пространстве R^3

скажите, могу ли я приводить матрицу к ступенчатому виду, не трогая 0 за чертой? т.е преобразовывать только A, а В что бы так и оставалась
т.е все прибавления, вычитания совершать до черты..?
заранее благодарна. за помощь

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
скажите, могу ли я приводить матрицу к ступенчатому виду, не трогая 0 за чертой? т.е преобразовывать только A, а В что бы так и оставалась
а что поменяется, если действия будете делать с элементами и после черты? Там все нули...
+вы не совсем по определению делаете, надо вначале составить линейную комбинацию, подставить координаты, а потом лишь получить матрицу


KaterinaK

  • Гость

Цитировать
а что поменяется, если действия будете делать с элементами и после черты? Там все нули...
+вы не совсем по определению делаете, надо вначале составить линейную комбинацию, подставить координаты, а потом лишь получить матрицу



ну если я буду к строке прибавлять что то или отнимать тогда ноль не получится...допустим ко второй строке если прибавить 1 то получится 0 2 2 | 1
хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)

вот такая  линейная  комбинация λ1p+λ2g+λ3r
тут надо ставить = 0 или = вектору а?

просто по учебнику моему если смотреть(образец есть) то, там сначала идет мой пункт 1 и потом написано что задача свелась к решению системы..

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
ну если я буду к строке прибавлять что то или отнимать тогда ноль не получится...допустим ко второй строке если прибавить 1 то получится 0 2 2 | 1
к строке нельзя прибавлять число, это не является эквивалентным преобразованием ссылка
Цитировать
хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)
такое надо не избегать, такое НЕЛЬЗЯ делать Прибавлять число к строке
Цитировать
вот такая  линейная  комбинация λ1p+λ2g+λ3r
тут надо ставить = 0 или = вектору а?
Все зависит от того, вы хотите проверить векторы на ЛНЗ или найти координаты вектора а в базисе
Цитировать
просто по учебнику моему если смотреть(образец есть) то, там сначала идет мой пункт 1 и потом написано что задача свелась к решению системы..
Ну да, все к системе сводится

KaterinaK

  • Гость

Цитировать
к строке нельзя прибавлять число, это не является эквивалентным преобразованием ссылка
Цитировать
хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)
такое надо не избегать, такое НЕЛЬЗЯ делать Прибавлять число к строке
упс..можно умножать или делить.
поняла..тогда с нулями точно не возникнет проблем


Цитировать
Все зависит от того, вы хотите проверить векторы на ЛНЗ или найти координаты вектора а в базисе
проверить на ЛНЗ,
значит = 0

так,хорошо, поняла...значит я могу спокойно дальше приводить матрицу к единичному виду, и, если это получится, значит векторы образуют этот самый базис,т.к они линейно независимы.


можно еще вопрос? не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
упс..можно умножать или делить.
на число да
Цитировать
поняла..тогда с нулями точно не возникнет проблем
:) поэтому, если система однородная, нули в правой части просто не пишут
по аналогии с последним примером
ссылка
Цитировать
значит = 0
ну, наверное, да
Цитировать
так,хорошо, поняла...значит я могу спокойно дальше приводить матрицу к единичному виду, и, если это получится, значит векторы образуют этот самый базис,т.к они линейно независимы.
да
хотя достаточно найти и ранг матрицы (показать, что количество строк после приведения матрицы к ступенчатому виду =0)

Цитировать
можно еще вопрос?
идеально было бы в другой теме
Цитировать
не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.
что имеется в виду под понятием векторов?
И напомните, как мы делали...

KaterinaK

  • Гость
Цитировать
Цитировать
можно еще вопрос?
идеально было бы в другой теме
Цитировать
не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.
что имеется в виду под понятием векторов?
И напомните, как мы делали...
ссылка
вот это задание
только преподаватель написал что сделано другим способом, и ему нужно решить так, как я выше написала.. а я вектора ну совсем не люблю.вы так понятно объяснили там, а теперь..


KaterinaK

  • Гость
А требуемый способ есть в тетради?

в этом и проблема, нет. на данное задание у меня только то решение,которое подсказали вы.
он сказал только то, что нужно решить при помощи нормального и направляющего вектора.
в учебнике и лекциях подобный пример отсутствует...

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
в этом и проблема, нет. на данное задание у меня только то решение,которое подсказали вы.
он сказал только то, что нужно решить при помощи нормального и направляющего вектора.
в учебнике и лекциях подобный пример отсутствует...
Если с базисом разобрались, то давайте про плоскость общаться в ее теме... переходим туда

KaterinaK

  • Гость
Цитировать
Если с базисом разобрались, то давайте про плоскость общаться в ее теме... переходим туда

да, там все понятно, по глупости чуть не сделала грубую ошибку, спасибо)


 

Помогите пожалуйста решить!Найти собственные значения и соб. векторы матриц..

Автор @[email protected]

Ответов: 4
Просмотров: 1835
Последний ответ 05 Ноября 2010, 21:57:07
от @[email protected]
Векторная алгебра. Даны векторы, вычислить площадь параллелограмма

Автор Ревенко Наташа

Ответов: 1
Просмотров: 2762
Последний ответ 03 Июня 2010, 09:18:01
от Asix
Даны векторы a и b. Найдите абсолютную величину вектора a+b

Автор Айнура

Ответов: 12
Просмотров: 6686
Последний ответ 11 Февраля 2010, 23:43:24
от Айнура
Помогите пожалуйста решить линал, задача на векторы

Автор only ecstasy

Ответов: 6
Просмотров: 1576
Последний ответ 26 Декабря 2012, 22:17:33
от Белый кролик
Помогите,пожалуйста,рещить задачу про векторы.

Автор ГошаГоша

Ответов: 1
Просмотров: 1294
Последний ответ 30 Сентября 2010, 18:47:22
от Dlacier