Автор Тема: Декартовая система  (Прочитано 3662 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн yanapolik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Декартовая система
« : 23 Мая 2012, 13:12:53 »
Помогите,пожалуйста
В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и решите следующие задачи:
а) докажите, что система векторов   линейно независима;
б) постройте вектор  , где M и N - середины ребер AD и BC соответственно, найдите его координаты и его разложение по базису  ;
в) найдите длину ребра AB;
г) вычислите величину угла между ребрами AB и AC;
д) напишите уравнение прямой АВ;
е) составьте уравнение плоскости АВС;
ж) напишите уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.
A(3,0,1),    B(1,3,0),   C(4,-1,2),   D(-4,3,5).
« Последнее редактирование: 23 Мая 2012, 14:53:26 от Белый кролик »

Оффлайн Белый кролик

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 1975
    • Просмотр профиля
Re: Декартовая система
« Ответ #1 : 23 Мая 2012, 14:55:05 »
Что делали? Что не получилось? Подобные задания смотрели? Пишите ваши наработки.
Человек переживает свою индивидуальность в терминах воли, а это означает, что существование его личности тождественно его способности выражать в этом мире свою волю. Progoff.

Оффлайн ADS333

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 89
    • Просмотр профиля
Re: Декартовая система
« Ответ #2 : 23 Мая 2012, 22:40:04 »
длина ребра АВ
\( AB=\sqrt{{({x}_{b}-{x}_{a})}^{2}+({y}_{b}-{y}_{a})^{2}+({z}_{b}-{z}_{a})^{2}} \)
уравнение прямой АВ
\( \frac{x-{x}_{a}}{{x}_{b}-{x}_{a}}=\frac{y-{y}_{a}}{{y}_{b}-{y}_{a}}=\frac{z-{z}_{a}}{{z}_{b}-{z}_{a}} \)
уравнение плоскости АВС
\( \begin{vmatrix}
x-{x}_{a}&y-{y}_{a}&z-{z}_{a}\\{x}_{b}-{x}_{a}&{y}_{b}-{y}_{a}&{z}_{b}-{z}_{a}\\{x}_{c}-{x}_{a}&{y}_{c}-{x}_{a}&{z}_{c}-{z}_{a}
\end{vmatrix}=0 \) получите уравнение а заодно и координаты направляющего вектора (m;n;p)
уравнение высоты опущенной из вершины D на плоскость АВС
\( \frac{x-{x}_{D}}{m}=\frac{y-{y}_{D}}{n}=\frac{z-{z}_{D}}{p} \)
угол между ребрами АВ и АС естественно по теореме косинуса
\( cos\lambda =\frac{(AB;AC)}{|AB|\cdot |AC|} \)
(AB;AC) это скалярное произведение векторов, что это такое надеюсь обьяснять не надо
|AB|*|AC|произведение длин АВ и АС как находить показано на примере АВ выше
постройте вектор MN
\( M=\left \left( \frac{{x}_{a}+{x}_{d}}{2};\frac{{y}_{a}+{y}_{d}}{2};\frac{{z}_{a}+{z}_{d}}{2}\right) \)
\( N=\left \left( \frac{{x}_{b}+{x}_{c}}{2};\frac{{y}_{b}+{y}_{c}}{2};\frac{{z}_{b}+{z}_{c}}{2}\right) \)
это исчерпывающий ответ,  дальше только математика

 

Система неравенств. Прошу помочь разобраться

Автор otakon92

Ответов: 11
Просмотров: 1537
Последний ответ 30 Ноября 2011, 16:00:59
от otakon92
система квадратных уравнений

Автор prot

Ответов: 19
Просмотров: 4250
Последний ответ 31 Октября 2009, 11:30:20
от Semen_K
Декартовая система

Автор элька

Ответов: 15
Просмотров: 3526
Последний ответ 05 Октября 2013, 18:47:30
от mad_math