Декартовая система

[yanapolik]

Помогите,пожалуйста
В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и решите следующие задачи:
а) докажите, что система векторов   линейно независима;
б) постройте вектор  , где M и N - середины ребер AD и BC соответственно, найдите его координаты и его разложение по базису  ;
в) найдите длину ребра AB;
г) вычислите величину угла между ребрами AB и AC;
д) напишите уравнение прямой АВ;
е) составьте уравнение плоскости АВС;
ж) напишите уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.
A(3,0,1),    B(1,3,0),   C(4,-1,2),   D(-4,3,5).

[Белый кролик]

Что делали? Что не получилось? Подобные задания смотрели? Пишите ваши наработки.

[ADS333]

длина ребра АВ
\( AB=\sqrt{{({x}_{b}-{x}_{a})}^{2}+({y}_{b}-{y}_{a})^{2}+({z}_{b}-{z}_{a})^{2}} \)
уравнение прямой АВ
\( \frac{x-{x}_{a}}{{x}_{b}-{x}_{a}}=\frac{y-{y}_{a}}{{y}_{b}-{y}_{a}}=\frac{z-{z}_{a}}{{z}_{b}-{z}_{a}} \)
уравнение плоскости АВС
\( \begin{vmatrix}
x-{x}_{a}&y-{y}_{a}&z-{z}_{a}\\{x}_{b}-{x}_{a}&{y}_{b}-{y}_{a}&{z}_{b}-{z}_{a}\\{x}_{c}-{x}_{a}&{y}_{c}-{x}_{a}&{z}_{c}-{z}_{a}
\end{vmatrix}=0 \) получите уравнение а заодно и координаты направляющего вектора (m;n;p)
уравнение высоты опущенной из вершины D на плоскость АВС
\( \frac{x-{x}_{D}}{m}=\frac{y-{y}_{D}}{n}=\frac{z-{z}_{D}}{p} \)
угол между ребрами АВ и АС естественно по теореме косинуса
\( cos\lambda =\frac{(AB;AC)}{|AB|\cdot |AC|} \)
(AB;AC) это скалярное произведение векторов, что это такое надеюсь обьяснять не надо
|AB|*|AC|произведение длин АВ и АС как находить показано на примере АВ выше
постройте вектор MN
\( M=\left \left( \frac{{x}_{a}+{x}_{d}}{2};\frac{{y}_{a}+{y}_{d}}{2};\frac{{z}_{a}+{z}_{d}}{2}\right) \)
\( N=\left \left( \frac{{x}_{b}+{x}_{c}}{2};\frac{{y}_{b}+{y}_{c}}{2};\frac{{z}_{b}+{z}_{c}}{2}\right) \)
это исчерпывающий ответ,  дальше только математика