Помогите, пожалуйста, разобраться с нахождением углов. 7 класс.

[Полинко]

Дано: Треугольник АВС равнобедренный,
         Угол А=С=80 градусов,
         Точка N лежит на отрезке ВС,
         Точка M лежит на отрезке АВ
         Проведены прямые АN, СM, MN, так,
         что точка К- точка пересечения АN и СM ,
         угол NAC=60 градусов,
         угол MCA=50 градусов,
Найти: угол NMK, MNK.

Не могу понять, какие вспомогательные линии надо прочертить.

[tig81]

Не могу понять, какие вспомогательные линии надо прочертить.

А чего вы решили, что еще надо что-то чертить?

Чему равна сумма углов в треугольнике? Чему равны углы АКС, МАN и МCN?

[Полинко]

Сумма углов равна 180 градусов, значит угол АКС=70, МАN=20, МСN=30.

Я решила, что надо что-то чертить, потому что не смогла найти углы, которые нужны.

[tig81]

Чему равны углы АКМ, АМК, CKN, KNC?

[Полинко]

АКМ=110, АМК=50, СКN=110, КNС=40.

[Полинко]

А что делать дальше?

[tig81]

Хм... пока удалось получить, что сумма искомых углов равна 110. А дальше не придумала.