Автор Тема: Помогите привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду  (Прочитано 8356 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Пользуясь теорией, после первой замены получила такое уравнение: 36y2+36z2+72yz-5x-15y-4z+11=0
Из этого теперь нужно выделить полный квадрат, но у меня получается только это: 9(2y+2z)2-5x-15y-4z+11=0
Должен получиться параболический цилиндр.
Буду очень благодарна, если вы поможете мне разобраться)

Изначальное уравнение: 4x2+y2+9z2+4xy-12xz-6yz+6x-2y-6z+11=0
« Последнее редактирование: 01 Июня 2013, 14:24:10 от KsuKsu »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Пользуясь теорией, после первой замены получила такое уравнение: 36y2+36z2+72yz-5x-15y-4z+11=0
А что за замена и какое уравнение задано изначально?
Цитировать
Из этого теперь нужно выделить полный квадрат, но у меня получается только это: 9(2y+2z)2-5x-15y-4z+11=0
Должен получиться параболический цилиндр.
Начните с того, что соберите все слагаемые, содержащие переменную у

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Теперь вам нужно сделать второй поворот системы, чтобы избавиться от произведения \( yz \), а потом уже выделять полные квадраты, если потребуется.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Теперь вам нужно сделать второй поворот системы, чтобы избавиться от произведения \( yz \), а потом уже выделять полные квадраты, если потребуется.
Замену или что? У меня что-то не получается.

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Какую замену вы делали и как нашли уравнения перехода?
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
У меня после "первой подстановки" получилось \( 14y'^2-2\sqrt{14}y'-2\sqrt{5}x'+11=0 \)
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Возможно я что-то не так делаю, вроде по примеру, не знаю

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Да. Вы что-то не так делаете. При двукратном нулевом корне характеристического уравнения нельзя находить соответствующие собственные значения и векторы через систему.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Eсли имеется двойной нулевой корень \( \lambda_1=\lambda_3=0 \), то направление \( l_2 \), соответствующее простому корню \( \lambda_2 \), найти как ненулевое решение системы \( (A-\lambda_2\cdot E)\cdot l_2=o \). Вычислить проекцию \( a_{\text{pr}}= a-\frac{a^T\cdot l_2}{|l_2|^2}\cdot l_2 \). Если \( a_{\text{pr}}=o \), то направление \( l_1 \) найти как ненулевое решение системы \( A\cdot l_1=o \). Если \( a_{\text{pr}}\ne o \), то направление \( l_1=-\tau_1\cdot a_{\text{pr}} \). Направление \( l_3 \) найти, используя векторное произведение: \( \vec{l}_3=[\,\vec{l}_1,\vec{l}_2\,] \).

Нормируя полученные векторы \( l_1,\,l_2,\,l_3 \), определить координатные \( s_1=\frac{1}{|l_1|}\cdot l_1, s_2=\frac{1}{|l_2|}\cdot l_2, s_3=\frac{1}{|l_3|}\cdot l_3 \) столбцы векторов \( \vec{s}_1,\,\vec{s}_2,\,\vec{s}_3 \) канонического базиса.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
У меня после "первой подстановки" получилось \( 14y'^2-2\sqrt{14}y'-2\sqrt{5}x'+11=0 \)
а как у вас так получилось?

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Сначала нашла по написанному выше алгоритму систему ортогональных векторов, затем составила уравнения перехода к новой системе с найденными координатами векторов, потом подставила уравнения перехода в уравнение поверхности и аккуратно преобразовала.
Вы координаты векторов нашли неверно. Они у вас даже не ортогональные.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Попытка не пытка..
А у вас в итоге не такое уравнение получилось?
y''2=(2√5/√14)x''

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Ну уж выделить полные квадраты из того, что я получила после поворота, дело нехитрое. Вы сначала первоначальное уравнение к виду \( 14y'^2-2\sqrt{14}y'-2\sqrt{5}x'+11=0 \) приведите.
И там скорее \( p=-\frac{\sqrt{5}}{14} \) иначе получается ещё один поворот, а не только перенос.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн KsuKsu

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Извините, но я уже отчаялась, у меня не получается вашим методом такое уравнение получить.

 

Помогите найти объем пирамиды. Основание пирамиды - треугольник

Автор Танюха

Ответов: 1
Просмотров: 14178
Последний ответ 18 Марта 2010, 20:41:20
от Semen_K
Задачи по теме "Шар,конус,цилиндр". Помогите решить!!

Автор Natali9393

Ответов: 2
Просмотров: 19700
Последний ответ 02 Февраля 2010, 12:31:44
от Alex van Global
Даны три точки A, B, C. Найти площадь треугольника, помогите найти ошибку.

Автор mellow

Ответов: 3
Просмотров: 18103
Последний ответ 24 Мая 2010, 22:11:44
от mellow
Помогите найти координаты вектора m=AB-DC если даны координаты точек

Автор Catharina

Ответов: 1
Просмотров: 7781
Последний ответ 26 Сентября 2010, 23:42:32
от Dlacier
Помогите пожалуйста решить задачу по теме "Параллелограмм"

Автор skylark490

Ответов: 2
Просмотров: 3346
Последний ответ 06 Июня 2011, 18:15:48
от Semen_K