исследовать ряды на сходимость

[getmax]

\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)! \cdot \left( {n + 2} \right){n^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)^n} = ... \)
Дорешайте и сделайте вывод.

Уже напрочь забыл про неопределённость 1 в степени бесконечность, ответ: 1/е <1 значит ряд сходится.

[getmax]

под буквой Б я так и не могу решить.Использую признак сравнения, сравниваю с рядом n^7/4. подставляю n=2 в исходный ряд, получается что ряд сходится.Попробую n=4 не получается сходимость.Предельный признак тоже не получается применить, получается какая то дичь с корнями.

[tig81]

под буквой Б я так и не могу решить.Использую признак сравнения, сравниваю с рядом n^7/4. подставляю n=2 в исходный ряд, получается что ряд сходится.Попробую n=4 не получается сходимость.Предельный признак тоже не получается применить, получается какая то дичь с корнями.

Учтите тот факт, что косинус не превышает 1, оцените n-й член ряда сверху, а затем сравните в предельной форме с рядом, n-й член которого \( \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}} \)

[getmax]

Учтите тот факт, что косинус не превышает 1, оцените n-й член ряда сверху, а затем сравните в предельной форме с рядом, n-й член которого \( \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}} \)

я сделал, вот что получилось,
[spoiler]  [/spoiler]
что скажете?

[getmax]

Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.

[tig81]

Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.

посмотрите интегральный признак Коши.

[getmax]

Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.

посмотрите интегральный признак Коши.

Я пробую интегрировать, у меня получается один ответ у вольфрама другой, с обоими Lim=0, это значит расходится?
ВСё таки я не правильно сосчитал интеграл?

[tig81]

Я пробую интегрировать, у меня получается один ответ у вольфрама другой, с обоими Lim=0, это значит расходится?
ВСё таки я не правильно сосчитал интеграл?

Сделайте, пожалуйста, свое решение, четче, не видно

[getmax]

Сделайте, пожалуйста, свое решение, четче, не видно

\( \limits\int_{4}^{inf}\frac{dx}{(x-3)\sqrt{{ln}^{3}(x-3)}} = \int_{4}^{inf}\frac{d(ln(x-3))}{{ln(x-3)}^{\frac{3}{2}}} = \lim_{x\rightarrow inf}\frac{-2}{\sqrt{ln(x-3)}} = ... \)

если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!

[tig81]

если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!

в точке 4 предел равен бесконечности

Ряд должен начинаться с 5, чтобы был определен n-й член ряда

Поэтому и интеграл от 5 до бесконечности

Что тогда в таком случае получается?

[getmax]

если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!

в точке 4 предел равен бесконечности

Ряд должен начинаться с 5, чтобы был определен n-й член ряда

Поэтому и интеграл от 5 до бесконечности

Что тогда в таком случае получается?

предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?

почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость

[getmax]

и какое решение интеграла верное?моё или у вольфрама?

[tig81]

предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?
почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость

Потому что при n=4 в знаменателе появляется 0. А такого не должно быть. И один член ряда можно отбросить, поскольку конечное число членов не влияет на характер сходимости ряда.

Поэтому рассмотрите интегрирование в пределах от 5 до бесконечности

[getmax]

предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?
почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость

Потому что при n=4 в знаменателе появляется 0. А такого не должно быть. И один член ряда можно отбросить, поскольку конечное число членов не влияет на характер сходимости ряда.

Поэтому рассмотрите интегрирование в пределах от 5 до бесконечности

 хорошо, если так сделать то получится конечное число.Значит интеграл сходится и ряд тоже соответственно, я прав?

[tig81]

...то получится конечное число.Значит интеграл сходится и ряд тоже соответственно, я прав?

именно так