Автор Тема: Теор. вер. Учебники на полке. Вероятность, что задачники будут стоять рядом  (Прочитано 5795 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн про

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 36
    • Просмотр профиля
На книжной полке случайным образом расставлены 4 задачника и 3 учебника. Найти вероятность, что все задачники будут стоять рядом.
Я думаю так:
P=m/n
n=4!*3!
А как найти m, я не знаю, подскажите пожалуйста?
« Последнее редактирование: 09 Июня 2010, 17:31:59 от Asix »

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
n=(4+3)!
m тоже не проблема...
« Последнее редактирование: 09 Июня 2010, 17:32:07 от Asix »

Оффлайн про

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 36
    • Просмотр профиля
Так как m записать правильно?
« Последнее редактирование: 09 Июня 2010, 17:32:13 от Asix »

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
Ну так очень просто. Рассмотрим 4 задачника, как единое целое или как один задачник. Тогда поучается один задачник и 3 учебника. Сколько раз  можно переставить 3 задачника и один учебник? Правилно, m=(3+1)!=4!=24. Т.е. 24 комбинации, когда 4 задачника будут вместе, при перемещениях 3-х учебников.

Таким образом p=m/n=(3+1)!/(4+3)!=4!/7!≈0,00476≈0,05
« Последнее редактирование: 09 Июня 2010, 17:32:20 от Asix »

Оффлайн про

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 36
    • Просмотр профиля
А ведь по другому m можно было найти так: A43. И получилось бы m=24
Правильно?
« Последнее редактирование: 09 Июня 2010, 17:32:26 от Asix »

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
Правильно. 4!/(4-3)!=4! С чего вы взяли, что по другому...

Оффлайн про

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 36
    • Просмотр профиля
4!/(4-3)! А как словами описать, что мы этим самым находим? Число перемещений 4-ёх задачников по 3-ём учебникам? Или как?

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
Число размещений без повторений 3 элементов по 4 позициям.

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
В данном случае в получившейся группе 3 задачника и один условный учебник, нам уже на важно сколько и чего и из чего. Важно сколько перестановок может быть в этой группе 4 элементов. Поэтому (3+1)!. Но если надо "официально" обосновать использование формулы, то конечно число размещения 3-х элементов по 4 позициям. Но тогда для однородности решения надо опрерировать размещениями во всей задаче.
Поэтому считаем n, как число размещений без повторений, а не перестановок, что тоже самое в данном случае. А именно n!/(n-n)!=n!

Оффлайн про

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 36
    • Просмотр профиля
А почему трёх элементов по четырём позициям, а не четырёх элементов по трём позициям

Оффлайн Pirl

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 86
    • Просмотр профиля
А почему трёх элементов по четырём позициям
Трех элементов по четырем позиям, опять же для представительного восприятия. Т.е. варианты, по которым 3 элемента разместятся по 4 позициям.
Если хотите правильно, тогда уж из четырех по трем,
а не четырёх элементов по трём позициям
Я писал "3-х елементов", а не "из трех".