Автор Тема: Интересная задача ЕГЭ Математика  (Прочитано 3710 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hay-ahper

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
У кого какие мысли есть, как решить такую задачу:
Найдите все натуральные значения параметра k, для каждого из которых  найдется хотя бы одна пара чисел (a;b),таких, что система уравнений          sinx+siny=sin(x+y)      (x-a)^2 + (y-b)^2 = k^2        не имеет решений.


Оффлайн Лель

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача ЕГЭ Математика
« Ответ #1 : 01 Ноября 2009, 14:58:15 »
Первое уравнение решается с помощью формулы суммы синусов. y = πk, x = πk, y = -x - сетка на координатной плоскости, размер ячейки π.
Второе уравнение - окружноть радиуса k с центром (a,b).
Чтобы система уравнений не имела решений, необходимо и достаточно выполнение условия k < π/2 (окружность внутри ячейки), т.е. k = 1 - единственное натуральное число, для которого найдется бесконечное множество пар (a,b) - расположение окружности внутри любой ячейки.

 

Задача с олимпиады по математике. Как относятся длины сторон прямоугольника?

Автор DJeG

Ответов: 3
Просмотров: 3616
Последний ответ 19 Октября 2011, 23:36:57
от Hellko
Еще одна задача (В произвольном треугольнике ...)

Автор Semen_K

Ответов: 2
Просмотров: 2521
Последний ответ 07 Декабря 2009, 13:25:18
от Semen_K
Перенесено: Задача на нахождение расстояния

Автор tig81

Ответов: 0
Просмотров: 2395
Последний ответ 18 Декабря 2012, 01:25:46
от tig81
Задача с ленинградской олимпиады. Простая, но...

Автор Марго17

Ответов: 0
Просмотров: 2556
Последний ответ 15 Мая 2013, 13:29:53
от Марго17
Класивая задача. Решение

Автор renuar911

Ответов: 0
Просмотров: 2947
Последний ответ 11 Марта 2011, 09:16:40
от renuar911