Найти собственные векторы и собственные значения

[hellsv]

Доброго времени суток!!! Возникли трудности с решением следующей задачи:

                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
Найти собственные векторы и собственные значения.
Составила характеристический многочлен: |A-YE|. Получила (3-Y)(Y^2-5Y-2).
Y1=3, а  Y2 и Y3 грамозкие. может где-то ошиблась. (До этого решала подобную задачу, все числа получались целые, и все отлично решилось).
А с этой матрицей не выходит...Помогите пожалуйста!

[tig81]

Показывайте полное решение.

[hellsv]

                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
                                                                          6-Y  0    4
Составила характеристический многочлен: |A-YE|=|0   3-Y -8    |=(3-Y)(Y^2-5Y-2)
                                                                         -1    0  -1-Y       
Y1=3, а  Y2=(5+sqrt33)/2 и Y3=(5-sqrt33)/2 
                                                            3х1+4х3=0
для Y1=3 получила систему уравнений:      -8х3=0
                                                            -х1-4х3=0
х1=х3=0, х2=с-любое действительное число.

Для Y2 и Y3 получается, что х1=х2=х3=0. Не знаю верно ли это..

[tig81]

                           6  0   4
Дана матрица А=  (0  3  -8)
                          -1  0  -1
                                                                          6-Y  0    4
Составила характеристический многочлен: |A-YE|=|0   3-Y -8    |=(3-Y)(Y^2-5Y-2)
                                                                         -1    0  -1-Y       
Y1=3, а  Y2=(5+sqrt33)/2 и Y3=(5-sqrt33)/2 

Да, такое получается. Условие правильно переписали?
                                                            3х1+4х3=0
для Y1=3 получила систему уравнений:      -8х3=0
                                                            -х1-4х3=0
х1=х3=0, х2=с-любое действительное число.[/quote]
Верно. В качестве с можно взять 1.

Для Y2 и Y3 получается, что х1=х2=х3=0. Не знаю верно ли это..

Нет. Т.к. определение собственного вектора начинается так: ненулевой вектор х
Показывайте, как решали систему.

[hellsv]

Нашла у себя ошибку.
Все перерешала.
Для Y2 получила:
х1=-((7+корень из 33)/2)*С
х2=-((1+корень из 33)/2)*С
х3=С
Для Y3:
х1=-((7-корень из 33)/2)*С
х2=-((1-корень из 33)/2)*С
х3=С

[tig81]

Попробуйте  сравнить вот с этим результатом:
\( \vec{x}_{Y2}=\left(\frac{13}{16}+\frac{3\sqrt{33}}{16}; 1; \frac{1}{16}-\frac{\sqrt{33}}{16}\right) \)
\( \vec{x}_{Y3}=\left(\frac{13}{16}-\frac{3\sqrt{33}}{16}; 1; \frac{1}{16}+\frac{\sqrt{33}}{16}\right) \)