Автор Тема: Помогите пожалуйста доказать, что медиана треугольника меньше его полупериметра  (Прочитано 7636 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн kafer

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста доказать, что медиана треугольника меньше его полупериметра.
Спасибо.

Оффлайн Belozerskij

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Медиана 0.5(2b2+2c2-a2)0.5
Полупериметр (a+b+c)/2

Оффлайн Belozerskij

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Хотя вот как проще: доказать, что медиана всегда меньше наибольшей стороны, а полупериметр - всегда больше.

Оффлайн kafer96

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
Здравствуйте.
А нельзя ли так решить эту задачу:
1. Медиана (BM) поделит треугольник (ABC) на два других треугольника (AMB, BMC).
2. Доказать, что в каждом из этих треугольников одна из их сторон (медиана) будет меньше их полупериметра.
3. А потом просто написать, что основной треугольник (ABC) больше каждого из этих треугольников, (так как стороны ВА и ВС равны , а сторона АС=АМ+МС) по отдельности и написать, что если сторона (медиана) меньше  полупериметра каждого из этих двух треугольников , то соответственно она меньше полупериметра основного треугольника.
Спасибо.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Можно значительно проще) обозначим: левая сторона от медианы =А, правая сторона от медианы = В. А отрезки на которые она делит сторону равны по С.
Тогда М(медиана < A+C
и М < B +C
Складываем: 2М < A+B+2C < P    M < P/2 ЧТД
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

 

Помогите составить уравнение катетов, найти вершины и уравнение сторон ромба

Автор help

Ответов: 6
Просмотров: 6917
Последний ответ 23 Февраля 2011, 22:14:39
от help
Помогите решить задачу по геометрии, найти площадь трапеции.

Автор I AM...

Ответов: 12
Просмотров: 6370
Последний ответ 19 Марта 2010, 20:43:07
от I AM...
Помогите решить задачу по геометрии, найти площадь параллелограмма

Автор DM_572

Ответов: 16
Просмотров: 8431
Последний ответ 21 Марта 2010, 20:39:01
от Semen_K
Помогите найти радиус основания цилиндра, если даны ...

Автор Agroworker

Ответов: 0
Просмотров: 6728
Последний ответ 06 Июля 2010, 23:10:05
от Agroworker
Помогите с задачей про равнобедренную трапецию. Найти площадь

Автор Valeriya

Ответов: 4
Просмотров: 3120
Последний ответ 30 Апреля 2010, 09:26:22
от Semen_K