Автор Тема: Интересная задача из Сканави  (Прочитано 4362 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Вы извините, но тут попалась опять интересная задача из Сканави. Публикую условие, а там посмотрим.
Дана пирамида. Противоположные непересекающиеся ребра попарно  равны и равны соответственно А, В,С. Найти объем пирамиды.))
Решения с использованием теоремы косинусов для плоских и двугранных углов и т.п. я уже пробовал, но все преобразования получаюся очень громоздкими и "безобразными". Наверняка есть более простой способ. Вот поэтому то эта задача и вызвала интерес. А наверное действительно нужна отдельное место для обсуждения интересных задач, чтобы не забивать эту тему))
« Последнее редактирование: 08 Мая 2009, 20:36:20 от Asix »
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн SmartStudent

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 217
  • Hydralisk
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача из Сканави
« Ответ #1 : 08 Мая 2009, 21:12:01 »
Из условия следует, что у пирамиды все грани суть треугольники со сторонами A, B, C.

А дальше просто используем формулу

Пусть  P,Q  площади двух граней тетраэдра,  a -  длина общего ребра,  альфа -  величина двугранного угла между этими гранями. Тогда объем тетраэдра может быть вычислен по формуле

V = (2/3) P * Q * sin(альфа)/ 3a

Все данные известны.
Кто хочет может доказать формулу. Доказывается она довольно несложно с использованием теоремы о 3х перпендикулярах.

Оффлайн SmartStudent

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 217
  • Hydralisk
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача из Сканави
« Ответ #2 : 08 Мая 2009, 21:22:36 »
Извиняюсь, одна тройка в знаменателе лишняя))

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача из Сканави
« Ответ #3 : 08 Мая 2009, 21:44:43 »
Ничего - тройку мы простим. А как определить угол между ними т.е. между плоскостями?
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача из Сканави
« Ответ #4 : 08 Мая 2009, 22:00:14 »
И еще вопрос - эта формула сообщается в рамках школьной программы. А то я как то решил задачу с использованием формулы Гульдена (или Гюльдена) а мне забраковали т.к. в рамках школьной программы ее не дают. Ведь у меня клиент требовательный)) Только использовать информацию, которую дают в школьной программе.))
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн SmartStudent

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 217
  • Hydralisk
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задача из Сканави
« Ответ #5 : 08 Мая 2009, 22:53:21 »
Ну у нас в школе эта формула выводилась, возможно даже на доп. занятиях))
Хотя, её нет в стандартной школьной программе)

 

Задача с олимпиады по математике. Как относятся длины сторон прямоугольника?

Автор DJeG

Ответов: 3
Просмотров: 3615
Последний ответ 19 Октября 2011, 23:36:57
от Hellko
Еще одна задача (В произвольном треугольнике ...)

Автор Semen_K

Ответов: 2
Просмотров: 2521
Последний ответ 07 Декабря 2009, 13:25:18
от Semen_K
Перенесено: Задача на нахождение расстояния

Автор tig81

Ответов: 0
Просмотров: 2394
Последний ответ 18 Декабря 2012, 01:25:46
от tig81
Задача с ленинградской олимпиады. Простая, но...

Автор Марго17

Ответов: 0
Просмотров: 2555
Последний ответ 15 Мая 2013, 13:29:53
от Марго17
Класивая задача. Решение

Автор renuar911

Ответов: 0
Просмотров: 2947
Последний ответ 11 Марта 2011, 09:16:40
от renuar911