свойства непрерывных функций

[lansel]

докажите,что уравнение tgx=x имеет бесконечное множество корней
    вообще не представляю как это сделать
      прошу помочь

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Вообще то тангенс - периодическая функция, а в сути данного определения и кроется ответ на ваш вопрос =))

[lansel]

если честно соображаю плохо..........напишите как сделать

[Nikgamer]

Графически. Нарисуйте график тангенса. И убедитесь.

[Asix]

Решать за Вас никто не будет!
Я дал Вам совет, его для решения вполне хватит!

tgx=x ?? Вы точно записали условие, или может tgx=у ??

[lansel]

нет точно tgx=x

[Nikgamer]

Дифференцируйте обе части. Получите: 1/cos^2x=1 => cosx=+-1. Решений бесконечно много (но счетно)

[lansel]

а можно поподробней?

[Nikgamer]

Что подробней? Я привел уже два решения, что непонятного?
Производная от тангенса - (tgx)'=1/cos^2(x) (единица на косинус квадрат икс). Производная от х - единица. От того, что вы продифференцируете тождество, оно не перестанет быть тождеством. Следовательно => cos^2(x)=1 => cosx=+-1 => если проходили тригонометрию - ну о чем еще тогда разговор. Корней будет бесконечно много, факт.

[lansel]

Nikgamer,терь понятно...спасибо всемм