Автор Тема: Помогите найти общий член частичной суммы ряда  (Прочитано 2316 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
Доброго времени суток! Помогите найти общий член частичной суммы ряда: Σ k(a^k) , где а - натуральное число; k = 0...n .
Частичная сумма ряда будет равна: Sn = 0 + a + 2(a^2)+3(a^3)+...+n(a^n)


Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
Так а в чем проблема?
У вас общий член есть:
k(a^k)


извиняюсь, неправильно выразился. Мне нужна формула, по которой можно вычислить n-ю сумму ряда.
То есть для ряда a + a^q + a(q^2) +...+ a(q^n) +...,  a∈R, a ≠ 0, q≠0.  Sn = a(1-(q^n))/(1-q)

Оффлайн Nataniel

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 409
    • Просмотр профиля
Откуда задание? Это школа или нет?

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
нет, это к сожалению не школа! ))

Оффлайн Nataniel

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 409
    • Просмотр профиля
Поищите как выводится формула суммы арифметической прогресии (там записывают слагаемые как бы в треугольник)

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
Ни чего подобного не нашел в интернете. Может это геометрическая прогрессия, а не арифметическая?

Оффлайн Nataniel

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 409
    • Просмотр профиля
a^k - геометрическая
k*a^k - не геометрическая

1*a+2*a^2+3*a^3=(a+a^2+a^3)+(a^2+a^3)+a^3
а вот это уже сумма геометрической прогресии в скобках - осталось правильно записать.

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
В результате мы получаем n-ю сумму геометрических прогрессий:
n=3      1*a+2*a^2+3*a^3=(a+a^2+a^3)+(a^2+a^3)+a^3
n=4      1*a+2*a^2+3*a^3+4*a^4=(a+a^2+a^3+a^4)+(a^2+a^3+a^4)+(a^3+a^4)+a^4
n=5      1*a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+5*a^5=(a+a^2+a^3+a^4+a^5)+(a^2+a^3+a^4+a^5)+(a^3+a^4+a^5)+(a^4+a^5)+a^5
..................................................................................
а что дальше???

Оффлайн Nataniel

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 409
    • Просмотр профиля
Каждая скобка - это конечная сумма геометрической прогресии, запишите ее.

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
n=3      1*a+2*a^2+3*a^3=(a+a^2+a^3)+(a^2+a^3)+a^3= a(1-a^3)/(1-a)+(a^2)(1-a^2)+a^3


Оффлайн Nataniel

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 409
    • Просмотр профиля
распишите для n=5 и обратите внимание на "похожесть"

Оффлайн pankand

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
n=5      1*a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+5*a^5=(a+a^2+a^3+a^4+a^5)+(a^2+a^3+a^4+a^5)+(a^3+a^4+a^5)+(a^4+a^5)+a^5=
           (a(1-a^5)/(1-a))+((a^2)(1-a^4)/(1-a))+((a^3)(1-a^3)/(1-a))+((a^4)(1-a^2)/(1-a))+a^5

если разложить все и привести к общему знаменателю, то получим следующее:
(a^1+a^2+a^3+a^4+a^5-5*a^6)/(1-a)

есть еще одна геометрическая прогрессия, перепишим уравнение применив формулу суммы :

(a(1-a^5)/(1-a)-5*a^6)/(1-a)

В итоге получилась вот такая общая формула:
(a*(1-a^n)-n*(a^(n+1))*(1-a))/((1-a)^2)
« Последнее редактирование: 17 Мая 2011, 22:02:00 от pankand »

 

ПОМОГИТЕ!!!!! Надо прорешать срочно ДУ!Очень очень очень надо

Автор Angrymelon

Ответов: 15
Просмотров: 3916
Последний ответ 17 Февраля 2012, 09:53:38
от Angrymelon
помогите упростить выражение (2+√6)(3√2-2√3)

Автор Я ученик

Ответов: 3
Просмотров: 4029
Последний ответ 07 Сентября 2014, 18:20:34
от Dimka1
Помогите решить систему уравнений из заданий ЕГЭ, ответ я знаю, а как решить не знаю

Автор Valera16

Ответов: 2
Просмотров: 2964
Последний ответ 03 Апреля 2010, 18:28:25
от Valera16
Интегралы! Помогите решить интегралы

Автор dimon5501

Ответов: 4
Просмотров: 2396
Последний ответ 19 Марта 2010, 23:10:59
от stioneq
Помогите решить Модуль(2х куб + 3х + а) >= Корень(х+2)-корень(х+1)

Автор Nevskiy

Ответов: 3
Просмотров: 3565
Последний ответ 17 Сентября 2009, 14:31:19
от ki