Автор Тема: правильно ли я начал решать??  (Прочитано 6608 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
правильно ли я начал решать??
« : 01 Апреля 2014, 19:21:10 »
Производится некоторый опыт в котором случайное событие А может появится с вероятностью р. Опыт проводится в неизменных условиях n раз.
n=500, p=0,8. Определить вероятность того что в 500 опытах событие произойдет в половине опытов.
Решение:
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа
половина опытов это 250, q=1-p=1-0,8=0.2
x=(k-np)/корень npq= 250-(500*0,8)/корень 80=16,77
« Последнее редактирование: 01 Апреля 2014, 19:26:36 от Алексей 7890 »

Оффлайн Dev

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 893
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #1 : 02 Апреля 2014, 02:38:34 »
Интегральная теорема Лапласа вычисляет совсем иную вероятность, чем та, что Вам нужна. Пользоваться следует локальной теоремой. Но всё равно то, что Вы уже сосчитали, и там пригодится.

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #2 : 02 Апреля 2014, 11:47:48 »
Интегральная теорема Лапласа вычисляет совсем иную вероятность, чем та, что Вам нужна. Пользоваться следует локальной теоремой. Но всё равно то, что Вы уже сосчитали, и там пригодится.
Ну, почему же? Требуется найти вероятность того, что событие произойдёт в половине опытов, то есть менее мат. ожидадания, а это как раз интегральная теорема Лапласа.
« Последнее редактирование: 02 Апреля 2014, 11:58:11 от Юрик »

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #3 : 02 Апреля 2014, 11:54:31 »
да да извиняюсь описался я хотел сказать что локальной теоремой, но у меня х получилось 16, 77 а f 16,77 нет, а если по интегральной то не менее 250(к1) и не более 500(к2)

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #4 : 02 Апреля 2014, 12:02:11 »
\( P\left( {0 < x < {m_x}} \right) = \Phi \left( {\frac{{{m_x} - {m_x}}}{\sigma }} \right) - \Phi \left( {\frac{{0 - {m_x}}}{\sigma }} \right) \)

Продолжайте!

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #5 : 02 Апреля 2014, 12:25:36 »
ну тоесть
0<x<500,  Ф(500-(500*0,8))/8,9)-Ф(0-(500*0,8)/8,9)

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #6 : 02 Апреля 2014, 12:30:21 »
Впрочем, если речь идёт о половине свершившихся событий, можно ничего не вычислять. В силу симметричности плотности распределения относительно мат. ожидания искомая вероятность будет равна 0,5.

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #7 : 02 Апреля 2014, 12:38:01 »
извиняюсь  я правильно или нет составил решение? просто мне учителю не объяснить то что вы написали про симметричность ожиданий))
« Последнее редактирование: 02 Апреля 2014, 12:41:26 от Алексей 7890 »

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #8 : 02 Апреля 2014, 12:51:18 »
Правильно, но я просил продолжить.

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #9 : 02 Апреля 2014, 12:55:28 »
Ф(11,18)-Ф(-5) так чтоли

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #10 : 02 Апреля 2014, 12:57:50 »
Недосмотрел. Первое слагаемое у Вас записано неверно.

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #11 : 02 Апреля 2014, 13:01:18 »
\(  = \Phi \left( 0 \right) + \Phi \left( {\frac{{{m_x}}}{\sigma }} \right) \)

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #12 : 02 Апреля 2014, 13:04:51 »
а ну ну просто Ф(-5)=Ф(5)=0,49999 это и будет ответом

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #13 : 02 Апреля 2014, 13:11:51 »
Нечётная функция -Ф(-а)=Ф(а).

Оффлайн Алексей 7890

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 71
    • Просмотр профиля
Re: правильно ли я начал решать??
« Ответ #14 : 02 Апреля 2014, 13:15:56 »
ага спасибо)))