Автор Тема: Помогите решить диффур второго порядка, найти общее решение и интеграл  (Прочитано 1703 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн daranton

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Здравствуйте!

Помогите пожалуйста решить диффур второго порядка, найти общее решение и общий интеграл.

Заранее Спасибо!

Вот условие:

x*y'' = y'*ln(y'/x).
« Последнее редактирование: 29 Ноября 2010, 09:59:44 от Asix »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Что не получается? Что пытались делать?

Оффлайн daranton

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Первым делом понизил порядок уравнения, сделал замену y'/x = t далее

выразил производные через эту замену, продифференцировал:y' = x*t;y'' = t'*x+t

Дальше не знаю как...
« Последнее редактирование: 29 Ноября 2010, 10:00:03 от Asix »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Так. Покажите, что получили после замены.
Т.е. подробно распишите решение.

Оффлайн daranton

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Получил вот что

x*(t'x+t) = t*x*ln(t).

На x можно сократить, тогда получим:

(t'x+t) = t*ln(t)
« Последнее редактирование: 29 Ноября 2010, 10:00:14 от Asix »

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Похоже, что решение будет таким

\( y = e^{e^{c_1} x-2 c_1+1} (e^{c_1} x-1)+c_2 \)

Ведь если решать

\( xp'=p\cdot  ln(p/x) \) , то

\( p=x e^{e^{C1}x+1} \)
« Последнее редактирование: 29 Ноября 2010, 12:34:18 от renuar911 »
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн daranton

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Не могли бы Вы написать, что Вы дальше делаете, какие операции?

Не понятно.

Спасибо!

 

ПОМОГИТЕ!!!!! Надо прорешать срочно ДУ!Очень очень очень надо

Автор Angrymelon

Ответов: 15
Просмотров: 4471
Последний ответ 17 Февраля 2012, 09:53:38
от Angrymelon
помогите упростить выражение (2+√6)(3√2-2√3)

Автор Я ученик

Ответов: 3
Просмотров: 4306
Последний ответ 07 Сентября 2014, 18:20:34
от Dimka1
помогите исследовать ряд на сходимость и абсолютную сходимость

Автор катюшок

Ответов: 1
Просмотров: 1709
Последний ответ 14 Января 2013, 18:56:10
от tig81
Помогите пожалуйста сделать сделать функцию

Автор Martin_Lumia

Ответов: 2
Просмотров: 1643
Последний ответ 17 Мая 2013, 11:59:22
от ImThe
Помогите доказать, что предел = бесконечности + доказать неограниченность

Автор Malina

Ответов: 0
Просмотров: 1543
Последний ответ 24 Декабря 2009, 23:00:55
от Malina