Помогите решить диффур второго порядка, найти общее решение и интеграл

[daranton]

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста решить диффур второго порядка, найти общее решение и общий интеграл.

Заранее Спасибо!

Вот условие:

x*y'' = y'*ln(y'/x).

[tig81]

Что не получается? Что пытались делать?

[daranton]

Первым делом понизил порядок уравнения, сделал замену y'/x = t далее

выразил производные через эту замену, продифференцировал:y' = x*t;y'' = t'*x+t

Дальше не знаю как...

[tig81]

Так. Покажите, что получили после замены.
Т.е. подробно распишите решение.

[daranton]

Получил вот что

x*(t'x+t) = t*x*ln(t).

На x можно сократить, тогда получим:

(t'x+t) = t*ln(t)

[renuar911]

Похоже, что решение будет таким

\( y = e^{e^{c_1} x-2 c_1+1} (e^{c_1} x-1)+c_2 \)

Ведь если решать

\( xp'=p\cdot  ln(p/x) \) , то

\( p=x e^{e^{C1}x+1} \)

[daranton]

Не могли бы Вы написать, что Вы дальше делаете, какие операции?

Не понятно.

Спасибо!