Автор Тема: Проверьте меня,пожалуйста. Вычислить выражение, заданное векторами  (Прочитано 2852 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Selena

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 134
    • Просмотр профиля
Вычислить произведение (a+b) * (2a-b), если |a|=|b|=3 угол между векторами равен 120.

К сожалению, не поняла еще пока как над символами ставить стрелочку,чтоб обозначить,что это вектор. НО там в задании вектора, если что.

Решение мое:


угол между векторами 120,следовательно второй острый угол параллелограмма будет 180-120=60.
диагональ,напротив угла в 60 градусов -это сумма векторов а и б

получается,что по теореме косинусов: (а+b)2 =a2+b2-2abCos60
итого подставив значения, получаю, что a+b=3

Далее разность 2а-b
Пусть 2а=d, тогда d=2*3=6
рисунок следующий:

Теперь получается, что косинуси надо найти угла в 120 градусов,опять же по теореме получим:
(d-b)2=d2+b2-2dbCos120
И тут у меня получилось ,что равно корень квадратный из 63
Итого 3*корень квадратный из 63.
Пожалуйста, проверьте ,правильно ли я решила????
П.С. извините, еще не разобралась как тут формулы все писать.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Вычислить произведение (a+b) * (2a-b), если |a|=|b|=3 угол между векторами равен 120.
угол между векторами 120,следовательно второй острый угол параллелограмма будет 180-120=60.
О каком параллелограмме идет речь?
(a+b) * (2a-b), * - это скалярное произведение? Какие свойства скалярного произведения вы знаете?

Оффлайн Selena

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 134
    • Просмотр профиля
Решение:
(a+b)*(2a-b)=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2
a2=|a|2=9
b2=|b|2=9
a*b=|a|*|b|*Cos (угла между a и b)= 3*3*(-0,5)=-4,5

итого:(a+b)*(2a-b)= 2*9-4,5-9=4,5

ТАК??


Оффлайн Selena

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 134
    • Просмотр профиля
УРА! Спасибо большое,наставили на путь истинный!
Так стыдно,что неправильно решила и чуть было не сдала с таким решением контрольную.