Автор Тема: help! прием представления дробей ввиде разности  (Прочитано 16382 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Olik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Такое задание поставило меня в тупик. Решили просто приведя к общему знаменателю, но это не  тот путь решения, который спрашивается в условии.

Используя прием представления дробей в виде разности, вычислите:
\(  \frac{1}{10*11} + \frac{1}{11*12} + \frac{1}{12*13} +...+ \frac{1}{18*19} + \frac{1}{19*20} =  \)

\(  \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} =  \)

Что это за прием и как его применять в этих случаях?

Объясните, кто знает, пожалуйста. :'(


« Последнее редактирование: 16 Августа 2010, 00:07:36 от Olik »

Оффлайн Dlacier

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 3656
    • Просмотр профиля
возможно так
\(  \frac{11-10}{10*11} + \frac{12-11}{11*12} + \frac{13-12}{12*13} +...+ \frac{19-18}{18*19} + \frac{20-19}{19*20} =  \)

ну а второе можно так
\(  \frac{1}{3} + \frac{1}{3*5} + \frac{1}{5*7} + \frac{1}{7*9} + \frac{1}{9*11} =  \)
\( = \frac{1}{3} + \frac{5-3}{2*3*5} + \frac{7-5}{2*5*7} + \frac{9-7}{2*7*9} + \frac{11-9}{2*9*11} =  \)
после всех преобразований останется
\(  =\frac{1}{3} + \frac{1}{2*3} +  \frac{1}{2*11} =  \)

осталось досчитать)
« Последнее редактирование: 16 Августа 2010, 14:03:41 от Dlacier »
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

Оффлайн Olik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
спасибо:) Все оказалось проще.

1/10*11 = 1/10 - 1/11

(1/10-1/11)+ (1/11-1/12)+ (1/12-1/13)+...+(1/19-1/20)=1/10 -1/20= 1/20

Оффлайн Dlacier

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 3656
    • Просмотр профиля
у меня написано то же самое, если вы сократите дроби, то убедитесь в этом
\(  \frac{11-10}{10*11} + \frac{12-11}{11*12} +...+ \frac{20-19}{19*20} =  \)

\(  \frac{11}{10*11} - \frac{10}{10*11}+ \frac{12}{11*12} - \frac{11}{11*12}+...+ \frac{20}{19*20} -  \frac{19}{19*20}  =  \)

\(  \frac{1}{10} - \frac{1}{11}+ \frac{1}{11} - \frac{1}{12}+...+ \frac{1}{19} -  \frac{1}{20}  =  \)
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

Infinity_Amy

  • Гость
Уважаемая Dlaсier!!Кто-нибудь!!!
Не могла бы вы, пожалуйста, более подробно написать как именно проводятся преобразования в этом примерею (сообщение к
"после всех преобразований останется")! Ломаю голову и не понимаю. Спасибо!!


возможно так
\(  \frac{11-10}{10*11} + \frac{12-11}{11*12} + \frac{13-12}{12*13} +...+ \frac{19-18}{18*19} + \frac{20-19}{19*20} =  \)

ну а второе можно так
\(  \frac{1}{3} + \frac{1}{3*5} + \frac{1}{5*7} + \frac{1}{7*9} + \frac{1}{9*11} =  \)
\( = \frac{1}{3} + \frac{5-3}{2*3*5} + \frac{7-5}{2*5*7} + \frac{9-7}{2*7*9} + \frac{11-9}{2*9*11} =  \)
после всех преобразований останется
\(  =\frac{1}{3} + \frac{1}{2*3} +  \frac{1}{2*11} =  \)

осталось досчитать)
« Последнее редактирование: 08 Ноября 2013, 17:40:06 от Infinity_Amy »


Infinity_Amy

  • Гость
а после того как мы сделали разложение на простые множители КАК сделать так чтобы получилось  1/3 + 1/2*3 + 1/2*11
какие именно преобразования делались?

я, наверное что-то пропускаю.. ??? если можно распишите, пожалуйста подробно
спасибо за объяснение!  :)

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
а после того как мы сделали разложение на простые множители КАК сделать так чтобы получилось  1/3 + 1/2*3 + 1/2*11
какие именно преобразования делались?

я, наверное что-то пропускаю.. ??? если можно распишите, пожалуйста подробно
спасибо за объяснение!  :)
судя по всему некоторые дроби взаимно уничтожаются. Какие у вас получились простые дроби?

Infinity_Amy

  • Гость
к сожаление именно этого я понять и не могу(  Как они могут взаимно уничтожася если у них разные числители и знаменатели :(
из знаменателя убрали 5, 7, 9...


Infinity_Amy

  • Гость
ЭТАП 1.      1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 =
ЭТАП 2.      1/3 + 1/3*5 + 1/7*5 + 1/7*9 + 1/9*11 = (раскладываю на простые множители)
ЭТАП 3.      1/3 + 5-3/2*3*5 + 7-5/2*7*5 + 9-7/2*7*9 + 11-9/9*11*2 = (использую прием представления дробей в виде разности)
ЭТАП 4.      1/3 + 1/2 (1/5 (2/3 + 2/7) + 1/9 (2/7 + 2/11))

на 4 этапе я выношу за скобки, чтобы было легче посчитать, НО моя методика не работает! решение становиться запутаннее, что бы Вы могли порекомендовать мне сделать после третьего этапа для ЭФФЕКТивного избавления от лишних чисел в знаменателе?.... я что-то явно не понимаю :(
спасибо!!

Оффлайн maximus

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Re: help! прием представления дробей ввиде разности
« Ответ #11 : 16 Сентября 2015, 12:57:59 »
расшифровка примера 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99=1/3+(5-3)/2*3*5+(7-5)/2*5*7+(9-7)/2*7*9+(11-9)/2*9*11=1/3+5/2*3*5-3/2*3*5+7/2*5*7-5/2*5*7+9/2*7*9-7/2*7*9+11/2*9*11-9/2*9*11=1/3+1/2*3-1/2*5+1/2*5-1/2*7+1/2*7-1/2*9+1/2*9-1/2*11=1/3+1/2*3-1/2*11=(2+1)/2*3-1/2*11=(11*(2+1)-3)/2*3*11=(11*3-3)/2*3*11=(3*(11-1))/2*3*11=(11-1)/2*11=10/22

 

Сокращение дробей и приведение дроби к общему знаменателю - 8 класс

Автор Jenya64

Ответов: 1
Просмотров: 8257
Последний ответ 27 Июля 2011, 14:00:27
от renuar911
Представить в виде суммы аликвотных дробей

Автор Аркуша

Ответов: 1
Просмотров: 2392
Последний ответ 11 Октября 2015, 03:36:51
от Hellko
Законы умножения дробей

Автор Артём Черневский

Ответов: 1
Просмотров: 1613
Последний ответ 12 Апреля 2011, 18:50:02
от tig81
вычисление дробей

Автор samira

Ответов: 9
Просмотров: 10071
Последний ответ 09 Марта 2010, 21:21:34
от Asix