Задача по аналитической геометрии, общее решение уравнения плоскости

[spock]

Вот задача. Подскажите кто что может:)



Больше всего смущает запись уравнения  прямой в виде системы...

[lu]

свои мысли

[spock]

Уравнение плоскости по двум точкам и парралельно вектору я составить смогу.  А вот как что-то делать с парямой заданной системой я не знаю. Методу проверки на параллельность и совпадение, я знаю только для прямой заданной обычным уравнением прямой. Ну и опять же таки найти угол между OZ и прямой заданной обычным уровнением я смогу, а вот системой не понятно:( Вроде задача и не сложная, но все упирается в задание прямой системой. Объясните пожалуйста.

[lu]

ну прямая задана в виде пересечения двух плоскостей. то есть надо привести уравнение прямой к каноническому виду.

[spock]

А можно этот момент поподробнее. Если не сложно, разберите данный пример, пожалуйста. Ну или хотя бы момент с построением уравнения прямой, когда оно задано как пересечение плоскостей.

[Asix]

А что на данную тему пишут в учебной литературе ?? =))

[Nikgamer]

>в задание прямой системой
А вы хоть понимаете, что это за система? Это ведь не просто абы что - это пересечение двух плоскостей. Соответственно, если вы запишите систему из трех уравнений, добавив к этим двум уравнение получившейся плоскости, то вы получите в точности ответ на второй вопрос. Третье делается абсолютно аналогично.

[spock]

Когда вы сказали, это стало очевидно))) что-то я оплошал совсем))) Тоесть в итоге получается система из трех уравнений с 3 неизвестными. И решив ее я получю расположение прямой, заданной пересечением двух плоскостей и моей плоскости. А если решения нет, то они параллельны. Если решение - одна точка, то прямая пересекает плоскость, а если решений много, то лежит в ней. Это конечно грубо сказано, но получается что так. Я верно понимаю? А если у меня прямая задана опять так же, но я ищу ее взаимное расположение с другой прямой, то я также составляю систему из трех уравнений, верно?

[Nikgamer]

Ну да. Вы рисунки рисуйте, и поймете, что как задавать уравнение разницы нет, все равно получится то, что надо.