Автор Тема: Ряды, не догоняю в простом вопросе. Найти сумму ряда  (Прочитано 10969 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
При n=1/2   8A=1  => A=1/8

при n=-1/2   B(-2)*2=1  => B=-1/4

при т=-3/2   C(-4)*(-2)=1  => C=1/8

в сравнении со случаем, где коэффициэнты с одинаковыми степенями приравнивали, условие A+B+C=0 соблюдается, т.к.

1/8 - 1/4 + 1/8 = 0
 
А вот условие 3A-3B-C=1 не совпадает :  3/8 - 3/4 - 1/8 не равно 1   где тогда ошибка?

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Это задание такое: найти сумму ряда
    1         1                       1
------ + ------- + ... + ------------------- + ... .
1*3*5    3*5*7            (2n-1)(2n+1)(2n+3)

Если у меня правильно найдены коэффициэнты А=1/8    B=-1/4    C=1/8 ,то
                     1     1           2            1
un=---(-----  -  -----  -  ------
                     8    2n-1      2n+1      2n+3

u1=1/8(1-2/3-1/5)      u2=1/8(1/3-2/5-1/7)

Sn=1/8*(1 - 2/3 - 1/5 + 1/3 - 2/5 - 1/7 + 1/(2n-1) - 2/(2n+1) - 1/(2n+3)
в итоге Sn получается 1/8*1/3 = 1/24  НО ответ должен быть 2/24 или 1/12  Где может быть ошибка?

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
вы что то вообще не так раскладываете на простейшие дроби, причем тут n??

вы приравниваете коэффициенты правой и левой частей при n^3 n^2 n , при свободных членах , и находите а,в,с...
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Например x2+2x+6
              ---------------------=A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-4)
              (x-1)(x-2)(x-4)
освободимся от знаменателей =>

x2+2x+6=A(x-2)(x-4)+B(x-1)(x-4)+C(x-1)(x-2)(выр-е 1) = A(x2-6x+8)+B(x2-5x+4)+C(x2-3x+2   

Дальше по вашему методу:A+B+C=1
                                     -6A-5B-3C=2    =>A=3  B=-7  C=5
                                      8A+4B+2C=6
 НО проще считать, подставляя корни знаменателя x=1  x=2  x=4
Если подставим x=1 в выражение 1, то B=0 C=0  12+2*1+6 = A(1-2)(1-4) =>9=3A A=3
так и с другими (B C) поступить нужно. Результат тотже !

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Как найти сумму такого ряда? 1 + (m-1)/m + [(m-1)/m]2 + [(m-1)/m]n + ... .
 
Никак не могу додуматься(((

Оффлайн Nikgamer

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 610
    • Просмотр профиля
убывающая геометрическая прогрессия
депрессивный зануда и социофоб.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
А как признаком Коши исследовать сходимисть ряда? Именно этого: сам признак знаю, но вот здесь применить не получается.

3 + (2,1)2 + (2,01)3 +...+ [2+(0,1)n-1] + ... .

Оффлайн Nikgamer

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 610
    • Просмотр профиля
Ну брать верхний предел корня н-той степени из общего члена ряда.  Если он больше единицы, ряд расходится, если меньше, то сходится.
lim (n->inf)(2+(0.1)n-1)1/n. Вот только в пределе получится единица, это вам не даст никакой информации о сходимости ряда.
А вот есть еще замечательный такой необходимый признак. Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд будет расходящимся (я надеюсь, понятно почему?). Ну, поскольку предел общего члена явно к нулю не стремится, то ряд расходится.
депрессивный зануда и социофоб.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Ясно так-то. А здесь лучше какой признак применять?

1/2 + 3/4 + 5/6 +...+ (2n-1)/2n + ... .   как тут исследовать сходимость ряда? Сравнивать? А с каким?

Понятно, что расходится.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Разве никто ничего не может ответить?

Оффлайн Nikgamer

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 610
    • Просмотр профиля
Ну признак необходимый не выполняется же. Общий член ряда не стремится к нулю.
депрессивный зануда и социофоб.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Да-да точно. lim (2-1/n)/2

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
что означает ! (восклицательный знак) ?

1!/5 + 2!/52 + 3!/53 +...+ n!/5n и как исследовать сходимость этого ряда?

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
это факториал

0!=1
1!=1
2!=1*2
3!=1*2*3
...
n!=1*2*3*...*n
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
 10/7 + 100/9 + 1000/11 +...+10n/(2n+5) тут не могу исследовать сходимость ряда.

  Давайте, друзья, подключайтесь. Научите Globala рядам!

 

"Найти площадь фигуры, огран. линиями" и "Вычислить криволинейный интеграл"

Автор junkiejoints

Ответов: 1
Просмотров: 3641
Последний ответ 18 Февраля 2011, 00:10:42
от Данила
Найти собственные векторы и собственные значения

Автор hellsv

Ответов: 5
Просмотров: 2651
Последний ответ 03 Декабря 2010, 23:03:09
от tig81
Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение

Автор chupa

Ответов: 5
Просмотров: 3117
Последний ответ 24 Марта 2011, 02:11:13
от chupa
найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор nooob

Ответов: 9
Просмотров: 23418
Последний ответ 20 Декабря 2009, 15:35:43
от Данила
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33839
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona