Автор Тема: Ряды, не догоняю в простом вопросе. Найти сумму ряда  (Прочитано 10969 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Не догоняю в простом вопросе...: Найти сумму ряда: 1      1      1             1
                                                                          ----+----+----+....+---------+... .
                                                                          1*2   2*3  3*4         n*(n+1)
                                            
un представил, как  1/n - 1/(n+1)

Sn=? Распишите, кто понимает, подробнее.
                                            
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2010, 11:36:54 от Asix »

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Я не могу понять: если каждый член ряда представить в таком виде и привести их к сумме, то куда девается 1/n , если сумма равна 1-1/(n+1) ?

S=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)   Куда делось 1/n ?
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2010, 11:36:59 от Asix »

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
1/n-1/(n+1)

Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n + 1/n -1/(n+1) = 1-1/(n+1)  ?
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2010, 11:37:05 от Asix »
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
сократился
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2010, 11:37:12 от Asix »
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Ясно, спасибо.
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2010, 11:37:21 от Asix »

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля

                                                        2n+1
а как найти сумму такого ряда?  :  Z=----------------------
                                                     n2(n+1)2

Как тут рассуждать? Мне не важен ответ просто.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Тут что , раскладывать на дроби и придавать значения n=1;2;3 ? Потом найти предел к бесконечности?  А тогда вопрос, как представить ввиде суммы дробей?

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
(2n+1)/(n2(n+1)2) = A/n2 + B/(n+1)2
2n+1=A(n+1)2+Bn2
2n+1=A(n2+2n+1)+Bn2

A+B=0
2A=2
A=1     B=-1


(2n+1)/(n2(n+1)2) = 1/n2 - 1/(n+1)2
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Спасибо, Lu! Как всегда ты помогла)))

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
пожалуйста)
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Опять этот вопрос: "Куда девать?"


Sn=(1-1/4)+(1/4-1/9)+(1/9-1/16)+[(n-1)2-1/n2]+[1/n2-1/(n+1)2]+[1/(n+1)2-1/(n+2)2]

Куда деть 1/16 ?  Sn=1-1/(n+2)2=1

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
мда,

=(1-1/4)+(1/4-1/9)+(1/9-1/16)+(1/16-1/25)+....(1/(n-1)2-1/n2)+(1/n2-1/(n+1)2) =1-1/(n+1)2
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
все члены которые попадают в "..." уйдут
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
Теперь точно понял.

Оффлайн Alex van Global

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 589
    • Просмотр профиля
             1                A            B           C
-------------------=------- + ------ + -------
(2n-1)(2n+1)(2n+3)  (2n-1)     (2n+1)    (2n+3)


1 = A(2n+1)(2n+3) + B(2n-1)(2n+3) + C(2n-1)(2n+1)
1 = A(4n2+8n+3) + B(4n2+4n-3) + C(4n2-1)

Тут как?
A+B+C=0
3A-3B-C=1

или n=-1/2 n=-3/2  n=1/2  =>

при n=-1/2 A=0 C=0  B(2n-1)(2n+3)=1
       
                   B(-2)(2)=1   -4B=1    =>   B=-1/4

и т.д. с каждым коэффициентом ? 
                               

 

"Найти площадь фигуры, огран. линиями" и "Вычислить криволинейный интеграл"

Автор junkiejoints

Ответов: 1
Просмотров: 3641
Последний ответ 18 Февраля 2011, 00:10:42
от Данила
Найти собственные векторы и собственные значения

Автор hellsv

Ответов: 5
Просмотров: 2650
Последний ответ 03 Декабря 2010, 23:03:09
от tig81
Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение

Автор chupa

Ответов: 5
Просмотров: 3116
Последний ответ 24 Марта 2011, 02:11:13
от chupa
найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор nooob

Ответов: 9
Просмотров: 23418
Последний ответ 20 Декабря 2009, 15:35:43
от Данила
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33839
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona