Автор Тема: Определить частное решение дифференциального уравнения, учитывая формулу правой  (Прочитано 2708 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
A) y''+3y'-10y=2e^(4x)                         Б)y''-2y'-8y=7x^2                        В)y''+4y'=5cosx-sinx         
                                           Решение: 
A)y''+3y'-10y=0                                   Б)y''-2y'-8y=0                              В)y''+4y'=0
   D=9+40=49>0                                     D=4+32=36>0                               K1=0; K2=-4
   K1=-5; K2=2                                       K1=-4; K2=2                                 y=C1+C2e^(-4x)
   y=C1e^(-5x)+C2e^(2x)                        y=C1e^(-4x)+C2e^(2x)
   
а че с ними дальше делать я не понял ???   

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
дальше ищете частное решение,

или методом вариации свободной постоянной, метод подбора, или метод неопределенных коэффициентов

учитывая формулы правой, значит думаю надо методом вариации
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
ну а по пока то правильно начал решать?

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
1)
y=C1e-5x+C2e2x

C1'e-5x+C2'e2x =0
-5C1'e-5x+2C2'e2x =2e4x

7C1'e-5x=-2e4x
7C2'e2x =2e4x

C1'=-2/7 e9x
C2'=2/7 e2x

C1=-2/63 e9x +c1
C2'=1/7 e2x+c2

y=c1*e-5x+c2*e2x -2/63 e4x+1/7 e4x=c1*e-5x+c2*e2x+7/63 e4x=c1*e-5x+c2*e2x +1/9 e4x
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
под Б не правильно корни нашли
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
под Б корни наоборот должны быть            K1=-2; K2=4                             
                                                             y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

C1'e^(-2x)+C2'e^(4x) =0
-2C1'e^(-2x)+2C2'e^(4x) =7x^2

4C1'e^(-2x)=-7x^2
4C2'e^(4x) =7x^2

C1'=-7/4 e^(4x)
C2'=7/4 e^(-2x)

C1=-7/16 e^(4x) +c1
C2'=????
а дальше как??? и то что сделал правильно??? если нет то поправте плз

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

C1'e^(-2x)+C2'e^(4x) =0
-2C1'e^(-2x)+2C2'e^(4x) =7x^2

4C1'e^(-2x)=-7x^2
4C2'e^(4x) =7x^2

C1'=-7/4 e^(4x)
C2'=7/4 e^(-2x)

C1=-7/16 e^(4x) +c1
C2'=????
а дальше как??? и то что сделал правильно??? если нет то поправте плз

внимательней
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
ну дальше с1 и с2 находите и все норм
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
ну С1 я нашел а вот С2 не могу >:( помогите плз еще и "y" не знаю как найти

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
y=C1e-2x+C2e4x

C1'e-2x+C2'e4x=0
-2C1'e-2x+4C2'e4x =7x2

6C1'e-2x=-7x2
6C2'e4x =7x2

находим С1 и С2. поставляем в решение линейного однородного уравнения, получаем решение линейного неоднородного.
вы просто ленитесь решать или вообще не понимаете что надо делать? я не понимаю.
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

Оффлайн advokatik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
C1'=-7/6 e^(4x)
C2'=7/6 e^(-2x)

C1=-7/24 e^(4x) +c1
C2'=3.5/6 e^(-2x)+c2

y=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x) -7/24 e^(2x)+3.5/6 e^(2x)=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x)+6/24 e^(2x)=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x) +1/4 e^(2x)

Правильно???

Оффлайн lu

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 3126
  • ~~~~^_^~~~~
    • Просмотр профиля
Неправильно куда иксы в квадрате дели. И не путайте где с1 и с2. Внимательней!
Мы помогаем, а не решаем за Вас !!!

Полезные обозначения:
∫ ¼ ½ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ± ~ ‰ ∞ √ ∑ ∆ ∂ ℮ ∩ ≡  ≠ ≤ ≥ ≈ ∩   α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ π ρ σ φ ψ

 

Найти x, найти корень уравнения

Автор Астасья

Ответов: 3
Просмотров: 3720
Последний ответ 09 Декабря 2010, 00:03:40
от tig81
Решение интегралов. Помогите пжл с решением интегралов

Автор MEF

Ответов: 6
Просмотров: 5002
Последний ответ 10 Апреля 2010, 17:53:05
от stioneq
Резольвента уравнения четвертой степени(кубическая резольвента)

Автор Al4

Ответов: 6
Просмотров: 4279
Последний ответ 21 Марта 2011, 23:32:49
от Al4
"дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными."

Автор Eduard7777

Ответов: 3
Просмотров: 1757
Последний ответ 24 Ноября 2011, 22:07:55
от Dimka1
Решение задач про скорость. Найдите скорость течения реки

Автор Dashik

Ответов: 3
Просмотров: 8426
Последний ответ 16 Мая 2010, 16:05:01
от Hermiona