Дифференциальное уравнение

[Hotrodder]

Помогите решить ДУ

x-7y+y'(7x+4y)=0

Уже перепробрвал кучу способов

[Asix]

А мне почему-то кажется, что это однородное дифференциальное уравнение.
Вам надо заменить
y = U * x
dy = xdU + Udx
Ну в общем вычитываем данный метод в учебнике, подставляем и решаем =))

[lu]

А мне почему-то кажется, что это однородное дифференциальное уравнение.

а ты не уверен??  это ж очевидно

[Asix]

Я всегда оставляю место сомнению, ну а вдруг я допустил глупую ошибку и по неверному пути напрявлю человека. Я прорешал данное дифференциальное уравнение до определнного момента, но вроде тут всю ясно =))
Так что дерзайте, о результатах пожалуйста отпишите =))
Если есть вопросы, задавайте =))

[Hotrodder]

Спасибо, но только вот я подставил и не пойму что дальше делать 


(7x + 4ux)(xdu+udx) = (7ux-x)dx
В учебнике пример решения неадекватный какой-то, неподробно описаный и непонятно что откуда взялось, вот как здесь разделить переменные

[lu]

x-7y+y'(7x+4y)=0

y'=7y-x
    7x+4y

y=Ux  => y'=U'x+U

U'x+U=7Ux-x
          7x+4Ux

U'x+U=7U-1
          7+4U
U'x=7U-1  -U
      7+4U
уравнение с разделяющимися переменными

[lu]

(7x + 4ux)(xdu+udx) = (7ux-x)dx

на х надо сократить

[Hotrodder]

А, спасибо!  

[lu]

пожалуйста 

[Asix]

Студенты какие-то неадекватные ...
Все разжевывать приходиться ... =((

[Hotrodder]

Не, все равно фигня получается (7x² + 4x²u)du + (7u + 4xu²)dx - 7xu + x = 0

Какие-то лишние члены, переменные не разделяются, хрень какая-то

[Asix]

Вам надо только сделать 2 замены и все, а Вы и тут допустили кучу ошибок.
Подставляте дальше, метод правильный =))

[lu]

жесть 

(7x + 4ux)(xdu+udx) = (7ux-x)dx

сокращаете на х:
(7 + 4u)(xdu+udx) = (7u-1)dx

все это делим на (7+4u)

(xdu+udx) = (7u-1)dx/(7+4u)

udx переносим в правую часть

xdu=[(7u-1)/(7+4u)]dx-udx

xdu=[(7u-1)/(7+4u)-u]dx

[Hotrodder]

Фух!

А я все это время еще и вот эту скобочку сокращал: (xdu+udx)

Спасибо! 

[lu]

повнимательней надо быть