Вычисление пределов. Помогите пожалуйста решить пределы функций

[olya]

помогите пожалуйста решить пределы функций,используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.
lim(1-cos√x)ln(1+4x^3)/arctg^2(4x^2)
x-0+o
1-cos√x=√x
ln(1+4x^3)=4x^3
arctg^2(4x^2)=4x^2

lim(√x*4x^3)/4x^2=x^2=0 так?

[Марьяна]

помогите пожалуйста решить пределы функций,используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.
lim(1-cos√x)ln(1+4x^3)/arctg^2(4x^2)
x-0+o
1-cos√x=√x
ln(1+4x^3)=4x^3
arctg^2(4x^2)=4x^2

lim(√x*4x^3)/4x^2=x^2=0 так?

там 1-cos√x ,будет иметь другое значение~x/2

[lu]

arctg(4x²)~4x²
arctg²(4x²)~(4x²)²~16x⁴
1-cos√x~(√x)²/2~x/2

[olya]

lim((x/2)*4x^3)/16x^4=1/8
так получается?

[lu]

да

[olya]

спасибо!