У меня есть тут 2 задачи по векторам, никак не могу их решить, помогите плз.

[zim]

1. По заданным координатам векторов а(1;-2;1), b(3;0;-2), c(-1;4:2), d(2;k;-3) и числам m=2 и n=3. Найти:               d(2;k;-3) - это не опечатка
     1.1 Координаты вектора R = ma - n(b+c) и его длину;
     1.2 cos(b;c)
     1.3 pr_b(a+c)
     1.4 Значение числа k при котором векторы c и d параллельны
     1.5 Векторное произведение векторов a + c
     1.6 Смешанное произведение векторов a, b и c

2. По заданным координатам вершин треугольника ABC - A(2;3); B(3;0); C(-2,5). Найти:
      2.1 Длину стороны BC
      2.2 Уравнение прямой BC
      2.3 Площадь треугольника
      2.4 Угол В
      2.5 Уравнение высоты, проведённой из точки А к стороне BC.


заранее спасибо.
             

[zim]

Попытался порешать, но вот что получилось:


2.2    y = - x + 3
                                                               | 0 -1 -2 |  | 3|
1.5  axb=[a]_xb   | 1  0 -1 |   | 0|
                                                         | 2  1  0 |   |-2|

1.2    cos (b;c) =  х1х2 + у1у2 + z1z2 = 1*3 + -2*0 + 1*-2

помогите пожалуйста (

[Alex van Global]

Чтобы найти длину,нужно воспользоваться формулой:d=корень из((x2-x1)в квадрате+(y2-y1)в квадрате)

d=корень из((-2-3)в квадрате+(5-0)в квадрате)=корень из50=5корней из 2

[Alex van Global]

Чтобы написать уравнение прямой нужна формула:
y-y1     x-x1              y-0   x-3      y   x-3
------=------   у Вас ----=-----    --=----   y=-(x-3)  x-y-3=0     
y2-y1   x2-x1            5-0   -2-3     5    -5                                                         

[Alex van Global]

Чтобы найти площадь треугольника нужно воспользоваться формулой:
                                                     1   1   1
S=1/2*определитель   определитель=x1 x2 x3 высчитываете,подставляя координаты
                                                    y1 y2 y3

[Alex van Global]

угол выражаете через tg,но вначале нам нужно найти угловые коэффициенты прямых ВА и ВС,образующих этот угол.Они находятся через уравнения этих прямых:

Уравнение прямой ВС извесно x-y-3=0
Найдешь сам уравнение прямой ВА(показывал как),кажется получится 3x+y-9=0(проверишь)
                                             
Угловой коэффициент находится -А/B  k первой прямой равен 1,второй -3
                                 k2-k1                                                  -4
дальше формула tga=---------(выражение под знаком модуля)=----=2
                               1+k2*k1                                                 -2

скольки равен tg2 я не знаю,но это будет ваш угол

[Alex van Global]

Чтобы написать уравнение высоты,нужно знать её угловой коэффициент и точку,через которую она проходит.Точка А(2;3)известна.
Угловой коэффициент стороны ВС,к которой проведена высота x-y-3=0 k=1
Т.к.высота перпендикулярна ВС,то ее угл.коэфф. равен (из формулы k1=-1/k2) k1=-1
Теперь в уравнение прямой,имеющей угловой коэфф. и проходящей через точку:y-y1=k(x-x1)
подставляем Ваши данные.
y-3=-1(x-2)   
y-3=-x+2
x+y-5=0  уравнение высоты

[zim]

Спасибо большое за помощь